Calculadora de raiz
Encontre a raiz de índice n de um número, incluindo raízes ímpares de negativos, com o resultado verificado em forma de potência.
Bom saber
A calculadora de raiz encontra a raiz de índice n de qualquer número que introduzir — a raiz quadrada por predefinição, mas também raízes cúbicas, raízes de índice 4 ou qualquer índice que escolher. Indica um valor (x) e um índice (n), e ela devolve o número real que, elevado à potência n, lhe dá de volta x. Foi pensada para alunos que trabalham radicais e expoentes, para quem inverte uma potência em álgebra ou geometria e para quem só precisa de uma raiz rápida e sem complicações sem abrir uma folha de cálculo.
Recorra a ela sempre que tiver o resultado de uma multiplicação repetida e quiser recuperar a base: obter o comprimento de um lado a partir de um volume (raiz cúbica), recuperar uma taxa de crescimento a partir de um fator acumulado ao longo de vários períodos, ou simplificar expressões em que um radical fica sob o n. Definir n como 2 dá a habitual raiz quadrada; n como 3 dá a raiz cúbica; os casos maiores ou de aspeto fracionário apenas alteram o campo do índice.
O resultado é apresentado de três formas complementares para que possa confiar nele. O número grande é a própria raiz de índice n; a estatística «Verificação (raiz^n)» volta a elevar essa resposta à potência n para confirmar que coincide com o seu valor inicial; e «Em forma de expoente» reformula a operação como x elevado a 1/n, que é o mesmo escrito em forma de potência. Se vir «sem raiz real», a calculadora está a indicar que uma raiz de índice par de um número negativo não tem valor real.
Uma ressalva prática: os resultados são arredondados na apresentação (para cerca de dez algarismos significativos), pelo que uma raiz que deveria ser um inteiro exato pode, por vezes, mostrar um pequeno artefacto de arredondamento, e o valor de verificação nem sempre será perfeitamente exato para raízes irracionais. Os valores negativos só devolvem uma resposta real quando n é ímpar — para índices pares de negativos seriam necessários números complexos, que esta ferramenta intencionalmente não abrange.
Perguntas frequentes
Porque é que um valor negativo mostra por vezes «sem raiz real»?
As raízes de índice par (como a raiz quadrada ou a de índice 4) de um número negativo não têm valor real, porque nenhum número real elevado a uma potência par é negativo. A calculadora só devolve uma raiz real de um valor negativo quando o índice n é ímpar (por exemplo, a raiz cúbica de -8 é -2).
Como calculo uma raiz quadrada com esta ferramenta?
Deixe o índice n definido como 2 (o caso matemático predefinido). A raiz quadrada do valor é então apresentada; por exemplo, o valor 16 com n = 2 devolve 4.
Os meus dados são enviados para algum lado?
Não — esta calculadora funciona inteiramente no seu navegador; nada é enviado.
É gratuita?
Sim, totalmente gratuita, sem registo e sem limites.
O que é a raiz de índice n de um número?
A raiz de índice n de x é o número que, multiplicado por si próprio n vezes, dá x. Por exemplo, a raiz de índice 4 de 81 é 3, porque 3 × 3 × 3 × 3 = 81. É a operação inversa de elevar um número à potência n.
Como se escreve uma raiz na forma de expoente?
A raiz de índice n de x é o mesmo que x elevado à potência 1/n. Assim, a raiz cúbica de x é igual a x^(1/3) e a raiz quadrada é igual a x^(1/2). É por isso que a ferramenta mostra uma forma «Em forma de expoente» junto à resposta.
É possível calcular a raiz de uma fração ou de um decimal?
Sim. A raiz de uma fração ou de um decimal segue a mesma regra dos números inteiros; por exemplo, a raiz quadrada de 0,25 é 0,5. Basta introduzir o valor decimal e o índice pretendido.
Qual é a diferença entre uma raiz quadrada e uma raiz cúbica?
Uma raiz quadrada (índice 2) procura um número que, multiplicado por si próprio duas vezes, atinge o valor, enquanto uma raiz cúbica (índice 3) procura um que se multiplica por si próprio três vezes. As raízes quadradas de negativos não têm valor real, mas as raízes cúbicas de negativos têm.
Porque é que a raiz cúbica de um número negativo tem resposta real, mas a raiz quadrada não?
A raiz cúbica usa um índice ímpar, e um número negativo elevado a uma potência ímpar mantém-se negativo, pelo que existe uma raiz real negativa. A raiz quadrada usa um índice par, e nenhum número real ao quadrado pode ser negativo, pelo que não há raiz quadrada real de um negativo.
A raiz de índice n é o mesmo que dividir por n?
Não. Dividir por n reparte um número em n partes iguais, enquanto a raiz de índice n procura uma base que, multiplicada por si própria n vezes, reproduz o número. Por exemplo, 1/3 de 27 é 9, mas a raiz cúbica de 27 é 3.
Como posso verificar se o resultado de uma raiz está correto?
Volte a elevar o resultado à potência n e veja se obtém o valor original. A calculadora fá-lo automaticamente no campo «Verificação (raiz^n)», embora os resultados irracionais possam diferir ligeiramente devido ao arredondamento.
Cada número tem apenas uma raiz de índice n real?
Para índices ímpares, cada número real tem exatamente uma raiz de índice n real. Para índices pares, os números positivos têm tecnicamente duas raízes reais (uma positiva e uma negativa), e esta ferramenta apresenta a raiz principal, a não negativa.
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