Calculadora da fórmula resolvente
Introduza a, b e c para encontrar as raízes de qualquer equação do segundo grau, juntamente com o seu discriminante e o vértice.
Bom saber
Esta calculadora resolve qualquer equação do segundo grau escrita na forma padrão ax² + bx + c = 0. Introduz os três coeficientes — a (o termo em x²), b (o termo em x) e c (a constante) — e devolve de imediato as duas raízes, o discriminante, uma descrição em linguagem simples do tipo de raízes que tem e as coordenadas do vértice da parábola. Foi pensada para alunos de álgebra e de pré-cálculo que verificam os trabalhos de casa, professores que preparam exemplos e quem precisar de uma resolução rápida e fiável sem software de gráficos.
Recorra a ela sempre que de outro modo aplicaria a fórmula resolvente à mão: descobrir onde uma parábola corta o eixo dos x, fatorizar um trinómio teimoso, resolver um problema de movimento de projéteis ou de áreas, ou confirmar uma resposta antes de um teste. Como mostra o discriminante separadamente, serve também para prever rapidamente quantas soluções reais uma equação tem antes de se comprometer a resolvê-la.
Para ler o resultado, comece pelo discriminante: um valor positivo significa duas raízes reais distintas, zero significa uma raiz real dupla, e um valor negativo produz um par de conjugados complexos escrito com um termo em i. O vértice (h, k) indica o ponto de inversão da parábola — se a for positivo, esse ponto é o mínimo, e se a for negativo, é o máximo. As duas raízes são sempre simétricas em relação à reta vertical x = h, o que é uma verificação prática das suas respostas.
Uma ressalva prática: introduza os coeficientes com exatidão, incluindo o sinal de menos, pois b = −3 e b = 3 dão raízes completamente diferentes. Valores fracionários ou decimais não são problema, e os resultados são arredondados a seis casas decimais, pelo que um valor mostrado como um inteiro limpo como 2 pode na verdade ser uma aproximação arredondada quando os seus coeficientes são complicados. Se definir a como 0, a equação deixa de ser do segundo grau e a ferramenta passa discretamente a resolver o caso linear x = −c/b.
Perguntas frequentes
O que me diz o discriminante?
O discriminante b²−4ac determina a natureza das raízes: positivo significa duas raízes reais distintas, zero significa uma raiz real dupla, e negativo significa duas raízes complexas conjugadas.
E se eu introduzir a = 0?
Com a = 0, a equação deixa de ser do segundo grau e passa a ser linear (bx + c = 0), pelo que a calculadora a resolve como x = −c/b e ignora o discriminante e o vértice.
Os meus dados são enviados para algum lado?
Não — esta calculadora funciona inteiramente no seu navegador; nada é enviado.
É gratuita?
Sim, totalmente gratuita, sem registo e sem limites.
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