Calculadora de Fatoração em Números Primos
Decomponha qualquer número inteiro no produto das potências de primos que o constroem.
Bom saber
Esta calculadora de fatoração em números primos pega em qualquer número inteiro e reescreve-o como um produto de potências de primos, por exemplo 360 = 2^3 x 3^2 x 5. Além da fatoração, indica o número de primos distintos, a contagem total de fatores primos contados com multiplicidade, o número total de divisores e se o número introduzido é, ele próprio, primo. Foi pensada para estudantes que estão a aprender teoria dos números, para quem simplifica frações ou procura o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum, e para programadores ou entusiastas de enigmas que precisam de uma decomposição rápida e fiável.
Recorra a ela sempre que um problema dependa dos blocos que compõem um número: reduzir uma fração à sua forma mais simples, verificar se dois números são primos entre si, calcular quantos fatores tem um número ou confirmar que um candidato é primo. Como devolve a forma canónica de fatores primos, o mesmo resultado alimenta diretamente os cálculos de mmc e mdc e as questões de contagem de divisores que surgem em exames e em entrevistas de programação.
Para ler o resultado, encare o expoente de cada primo como o número de vezes que esse primo divide o número. O «número de divisores» obtém-se somando 1 a cada expoente e multiplicando esses valores entre si, pelo que é a estrutura de um número, e não o seu tamanho, que determina quantos fatores ele tem. O campo «Primo?» mostra Sim apenas quando a fatoração é o próprio número com expoente um. A tabela associada lista cada primo e o seu expoente, para que possa copiar as partes de que precisa.
Uma ressalva prática: a ferramenta usa divisão sucessiva até à raiz quadrada do valor introduzido, o que é exato mas torna-se lento para valores muito grandes, e para acima de cerca de 10^15 porque os números de vírgula flutuante padrão perdem a precisão inteira a partir desse ponto. Valores inferiores a 2, incluindo 0, 1 e números negativos, não têm fatoração em primos; para um número negativo, a calculadora fatoriza o seu valor absoluto e antepõe um sinal de menos. Se o seu número terminar em muitos zeros ou for claramente par, já sabe que 2 e 5 vão aparecer, o que serve de verificação rápida ao resultado.
Perguntas frequentes
Como é calculado o número de divisores?
Se n = p1^a x p2^b x ... então o número total de divisores positivos é (a+1)(b+1)... Para 360 = 2^3 x 3^2 x 5, isso dá (3+1)(3)(2) = 24.
Porque é que não consegue fatorar números muito grandes instantaneamente?
Usa divisão sucessiva até à raiz quadrada de n, o que é exato e fiável mas fica lento para entradas enormes. Acima de cerca de 10^15, a precisão numérica do JavaScript também falha, por isso a ferramenta para aí.
Os meus dados são enviados para algum lado?
Não — esta calculadora funciona inteiramente no seu navegador; nada é enviado.
É gratuita?
Sim, totalmente gratuita, sem registo e sem limites.
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