Calculadora de permutações e combinações
Calcule instantaneamente as permutações (nPr) e as combinações (nCr) para quaisquer n e r.
Bom saber
Esta calculadora recebe dois números inteiros — n, o número total de elementos que tem, e r, o número que escolhe — e devolve de imediato tanto o número de permutações (nPr) como o número de combinações (nCr). Foi pensada para estudantes que trabalham em exercícios de probabilidades ou de matemática discreta, para professores que verificam soluções e para quem precisa de saber depressa de quantas maneiras se pode fazer uma seleção, sem escrever os fatoriais à mão.
Recorra a ela sempre que a pergunta for «de quantas maneiras posso organizar ou escolher estes elementos?». Use nPr quando a ordem das escolhas altera o resultado — sentar pessoas numa fila, atribuir medalhas de ouro, prata e bronze, ou gerar um código em que 1-2-3 difere de 3-2-1. Use nCr quando a ordem é irrelevante — distribuir uma mão de póquer, escolher uma comissão ou selecionar números da lotaria. A ferramenta mostra ambos lado a lado para que os possa comparar de relance.
Para ler o resultado, observe o grande valor nPr e a estatística nCr ao lado, depois verifique as duas linhas de fórmula, que substituem os seus n e r reais em n!/(n-r)! e n!/(r!(n-r)!) para que veja como o número foi construído. nPr será sempre o valor maior (ou igual quando r é 0 ou 1), porque cada combinação não ordenada corresponde a r! arranjos ordenados diferentes.
Uma nota prática: estes números crescem extremamente depressa, por isso entradas muito grandes são apresentadas em notação científica (por exemplo 1.234560e+18) assim que ultrapassam cerca de 15 dígitos, onde termina a precisão habitual dos inteiros. A calculadora procede de forma iterativa para evitar o overflow dos fatoriais e reduz nCr internamente, mas trate os resultados acima desse limite como aproximações fiáveis e não como inteiros exatos dígito a dígito, e lembre-se de que apenas aceita números inteiros não negativos.
Perguntas frequentes
Qual é a diferença entre nPr e nCr?
nPr conta arranjos ordenados (a ordem importa), enquanto nCr conta seleções não ordenadas (a ordem não importa). Como cada combinação pode ser organizada de r! maneiras, nPr = nCr x r!.
Porque é que o resultado fica 0 quando r é maior do que n?
Não pode escolher mais elementos do que os que estão disponíveis, por isso tanto nPr como nCr são definidos como 0 quando r > n. A calculadora protege este caso em vez de produzir um erro.
Os meus dados são enviados para algum lado?
Não — esta calculadora funciona inteiramente no seu navegador; nada é enviado.
É gratuita?
Sim, totalmente gratuita, sem registo e sem limites.
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