Calculadora de MDC
Calcule de imediato o máximo divisor comum de qualquer lista de números inteiros.
Bom saber
Esta calculadora de MDC encontra o máximo divisor comum de uma lista inteira de números de uma só vez, e não apenas de um par. Cola ou escreve qualquer conjunto de números separados por vírgulas, espaços ou quebras de linha, e a ferramenta devolve o maior inteiro que divide cada valor sem resto, juntamente com o mínimo múltiplo comum e a contagem de quantos números válidos reconheceu. Foi feita para estudantes que verificam os trabalhos de casa, para quem simplifica frações e para programadores ou criadores que precisam de uma verificação rápida de uma razão ou de um ladrilhamento sem instalar nada.
Recorra a ela sempre que precise de reduzir uma fração à sua forma mais simples (divida o numerador e o denominador pelo respetivo MDC), repartir quantidades nos maiores grupos iguais possíveis, ajustar a escala de uma receita ou de um conjunto de dimensões, ou encontrar um passo comum que sirva a vários intervalos. Como aceita uma lista longa, é prática quando um problema envolve três, quatro ou mais números, em que aplicar o algoritmo de Euclides à mão se torna fastidioso.
Leia o resultado no grande número do MDC no topo e depois use as estatísticas ao lado para confirmar os seus dados. Os campos «Valores reconhecidos» e «Contagem» mostram exatamente que números a ferramenta manteve, por isso, se escreveu cinco valores mas a Contagem indica quatro, algo foi descartado. Um MDC de 1 significa que os números são primos entre si (não partilham nenhum fator comum além de 1), o que é normal e não um erro. O MMC pode mostrar «demasiado grande» quando o produto excede a precisão de inteiros segura do navegador.
- Os sinais negativos são ignorados porque um fator é sempre positivo, por isso -12 é tratado como 12.
- Os zeros e os não inteiros (como 3,5) são descartados, e são necessários pelo menos dois inteiros válidos para obter um resultado; se todas as entradas forem 0, o MDC é indefinido.
Perguntas frequentes
Qual é a diferença entre o MDC e o MMC?
O MDC (máximo divisor comum) é o maior inteiro que divide sem resto todos os números da sua lista, ao passo que o MMC (mínimo múltiplo comum) é o menor inteiro positivo do qual todos eles são divisores. Esta ferramenta apresenta ambos.
Como lida com números negativos ou com o zero?
Os números negativos são convertidos no seu valor absoluto, uma vez que o MDC é sempre positivo. Os zeros e os não inteiros são ignorados no cálculo, porque mdc(n, 0) = n e um fator tem de ser um número inteiro.
Os meus dados são enviados para algum lado?
Não — esta calculadora funciona inteiramente no seu navegador; nada é enviado.
É gratuita?
Sim, totalmente gratuita, sem registo e sem limites.
Como se encontra o MDC de três ou mais números?
Calcule o MDC dos dois primeiros números, depois tome o MDC desse resultado com o número seguinte e repita ao longo de toda a lista. Esta calculadora faz exatamente isso, reduzindo os números aos pares, de modo que funciona com qualquer quantidade de inteiros.
O que significa um máximo divisor comum igual a 1?
Um MDC de 1 significa que os números são primos entre si, ou seja, relativamente primos, não partilhando nenhum divisor comum maior do que 1. Não significa que os próprios números sejam primos; por exemplo, 8 e 9 têm um MDC de 1 embora nenhum deles seja primo.
O MDC é o mesmo que o GCD?
Sim. Máximo divisor comum (MDC), «greatest common divisor» (GCD) e «highest common factor» (HCF) são nomes diferentes para a mesma coisa: o maior inteiro que divide sem resto todos os números dados.
Como se usa o MDC para simplificar uma fração?
Divida tanto o numerador como o denominador pelo respetivo MDC para obter a fração na sua forma irredutível. Por exemplo, 18/24 tem um MDC de 6, pelo que se simplifica para 3/4.
Qual é a relação entre o MDC e o MMC?
Para dois números, o produto do MDC e do MMC é igual ao produto dos dois números, logo MMC(a,b) = (a x b) / MDC(a,b). Esta ferramenta apresenta ambos os valores para que veja esta relação diretamente.
O máximo divisor comum pode ser maior do que os próprios números?
Não. O MDC nunca pode exceder o menor número da lista, porque um divisor de um número não pode ser maior do que esse número. O maior MDC possível é igual ao menor valor, o que acontece quando esse valor divide todos os outros.
Qual é o algoritmo de Euclides para encontrar o MDC?
Substitui repetidamente o maior número pelo resto da sua divisão pelo menor, até o resto ser zero; o último valor diferente de zero é o MDC. Para 18 e 12: 18 mod 12 = 6, depois 12 mod 6 = 0, logo o MDC é 6.
Porque é que a calculadora ignora decimais e zeros?
Um fator tem de ser um número inteiro, pelo que entradas não inteiras não podem ter um MDC inteiro e são ignoradas. Os zeros são descartados porque qualquer número divide zero, ou seja, não alterariam o resultado para os restantes valores.
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