Wortelcalculator
Bereken de n-de wortel van een getal, inclusief oneven wortels van negatieve getallen, met het resultaat gecontroleerd als macht.
Goed om te weten
De wortelcalculator berekent de n-de wortel van elk getal dat je invoert — standaard de vierkantswortel, maar ook derdemachtswortels, vierdemachtswortels of elke graad die je zelf kiest. Je voert een waarde (x) en een graad (n) in, en de calculator geeft het reële getal terug dat, verheven tot de macht n, x weer oplevert. Hij is gemaakt voor leerlingen die met wortels en exponenten werken, voor iedereen die in algebra of meetkunde een macht omkeert, en voor wie gewoon snel en zonder gedoe een wortel nodig heeft zonder een spreadsheet te openen.
Gebruik hem zodra je het resultaat van een herhaalde vermenigvuldiging hebt en het grondtal terug wilt: een zijde berekenen uit een volume (derdemachtswortel), een groeipercentage terugvinden uit een factor over meerdere periodes, of uitdrukkingen vereenvoudigen waar een wortel onder de n zit. n op 2 zetten geeft de vertrouwde vierkantswortel; n op 3 geeft de derdemachtswortel; grotere of breukachtige gevallen wijzigen simpelweg het graadveld.
Het resultaat wordt op drie aanvullende manieren getoond, zodat je het kunt vertrouwen. Het grote getal is de n-de wortel zelf; de statistiek "Controle (wortel^n)" verheft dat antwoord weer tot de macht n, zodat je kunt bevestigen dat het op je oorspronkelijke waarde uitkomt; en "Als exponent" herschrijft de bewerking als x verheven tot 1/n, wat hetzelfde is in machtsvorm. Zie je "geen reële wortel", dan geeft de calculator aan dat een even wortel van een negatief getal geen reële waarde heeft.
Eén praktische kanttekening: resultaten worden bij weergave afgerond (tot ongeveer tien significante cijfers), dus een wortel die eigenlijk een net geheel getal zou moeten zijn, kan af en toe een klein afrondingsartefact tonen, en de controlewaarde is bij irrationale wortels niet altijd perfect exact. Negatieve invoer geeft alleen een reëel antwoord wanneer n oneven is — voor even graden van negatieve getallen heb je complexe getallen nodig, en die behandelt deze tool bewust niet.
Veelgestelde vragen
Waarom toont een negatieve waarde soms "geen reële wortel"?
Even wortels (zoals de vierkants- of vierdemachtswortel) van een negatief getal hebben geen reële waarde, omdat geen enkel reëel getal tot een even macht negatief is. De calculator geeft alleen een reële wortel van een negatieve waarde wanneer de graad n oneven is (bijvoorbeeld: de derdemachtswortel van -8 is -2).
Hoe bereken ik een vierkantswortel met deze tool?
Laat de graad n op 2 staan (het standaard wiskundegeval). De vierkantswortel van de waarde wordt dan getoond; bijvoorbeeld een waarde van 16 met n = 2 geeft 4.
Worden mijn gegevens ergens geüpload?
Nee — deze calculator draait volledig in je browser; er wordt niets geüpload.
Is het gratis?
Ja, volledig gratis, zonder registratie en zonder limieten.
Wat is de n-de wortel van een getal?
De n-de wortel van x is het getal dat, n keer met zichzelf vermenigvuldigd, x oplevert. Zo is de vierdemachtswortel van 81 gelijk aan 3, want 3 × 3 × 3 × 3 = 81. Het is de omgekeerde bewerking van een getal tot de macht n verheffen.
Hoe schrijf je een wortel als exponent?
De n-de wortel van x is hetzelfde als x verheven tot de macht 1/n. De derdemachtswortel van x is dus x^(1/3) en de vierkantswortel is x^(1/2). Daarom toont de tool naast het antwoord ook een vorm "Als exponent".
Kun je de wortel van een breuk of decimaal nemen?
Ja. De wortel van een breuk of decimaal volgt dezelfde regel als bij hele getallen; zo is de vierkantswortel van 0,25 gelijk aan 0,5. Voer gewoon de decimale waarde en de gewenste graad in.
Wat is het verschil tussen een vierkantswortel en een derdemachtswortel?
Een vierkantswortel (graad 2) zoekt een getal dat zichzelf twee keer vermenigvuldigt om de waarde te bereiken, terwijl een derdemachtswortel (graad 3) er een zoekt die zichzelf drie keer vermenigvuldigt. Vierkantswortels van negatieve getallen hebben geen reële waarde, maar derdemachtswortels van negatieve getallen wel.
Waarom heeft de derdemachtswortel van een negatief getal een reëel antwoord en de vierkantswortel niet?
De derdemachtswortel gebruikt een oneven graad, en een negatief getal tot een oneven macht blijft negatief, dus bestaat er een reële negatieve wortel. De vierkantswortel gebruikt een even graad, en geen enkel reëel getal in het kwadraat kan negatief zijn, dus is er geen reële vierkantswortel van een negatief getal.
Is de n-de wortel hetzelfde als delen door n?
Nee. Delen door n splitst een getal in n gelijke delen, terwijl de n-de wortel een grondtal zoekt dat, n keer met zichzelf vermenigvuldigd, het getal teruggeeft. Zo is 1/3 van 27 gelijk aan 9, maar de derdemachtswortel van 27 is 3.
Hoe controleer ik of een wortelresultaat klopt?
Verhef het resultaat weer tot de macht n en kijk of je de oorspronkelijke waarde terugkrijgt. De calculator doet dit automatisch in het veld "Controle (wortel^n)", al kunnen irrationale resultaten door afronding licht afwijken.
Heeft elk getal maar één reële n-de wortel?
Bij oneven graden heeft elk reëel getal precies één reële n-de wortel. Bij even graden hebben positieve getallen technisch gezien twee reële wortels (een positieve en een negatieve), en deze tool geeft de hoofdwortel, de niet-negatieve.
Gerelateerde rekenmachines