Calculatrice de racine
Trouvez la racine n-ième d'un nombre, y compris les racines impaires de nombres négatifs, avec le résultat vérifié sous forme de puissance.
Bon à savoir
La calculatrice de racine trouve la racine n-ième de n'importe quel nombre que vous saisissez — la racine carrée par défaut, mais aussi les racines cubiques, les racines 4-ièmes ou n'importe quel degré de votre choix. Vous indiquez une valeur (x) et un degré (n), et elle renvoie le nombre réel qui, élevé à la puissance n, redonne x. Elle est pensée pour les élèves qui travaillent les radicaux et les exposants, pour quiconque inverse une puissance en algèbre ou en géométrie, et pour ceux qui veulent simplement une racine rapide et sans complications, sans ouvrir un tableur.
Sortez-la dès que vous avez le résultat d'une multiplication répétée et que vous voulez retrouver la base : déduire la longueur d'un côté à partir d'un volume (racine cubique), retrouver un taux de croissance à partir d'un facteur cumulé sur plusieurs périodes, ou simplifier des expressions où un radical se cache sous le n. Mettre n à 2 donne la racine carrée habituelle ; n à 3 donne la racine cubique ; les cas plus grands ou fractionnaires ne font que changer le champ du degré.
Le résultat est présenté de trois manières complémentaires pour que vous puissiez lui faire confiance. Le grand nombre est la racine n-ième elle-même ; la statistique « Vérification (racine^n) » réélève cette réponse à la puissance n pour que vous confirmiez qu'elle retombe bien sur votre valeur de départ ; et « Sous forme d'exposant » reformule l'opération comme x élevé à 1/n, c'est-à-dire la même chose écrite en puissance. Si vous voyez « pas de racine réelle », la calculatrice vous indique qu'une racine paire d'un nombre négatif n'a pas de valeur réelle.
Une réserve pratique : les résultats sont arrondis à l'affichage (à environ dix chiffres significatifs), de sorte qu'une racine censée être un entier net peut parfois afficher un léger artefact d'arrondi, et la valeur de vérification ne sera pas toujours parfaitement exacte pour les racines irrationnelles. Les entrées négatives ne renvoient une réponse réelle que lorsque n est impair — pour des degrés pairs de nombres négatifs, il faudrait des nombres complexes, que cet outil ne couvre volontairement pas.
Questions fréquentes
Pourquoi une valeur négative affiche-t-elle parfois « pas de racine réelle » ?
Les racines paires (comme la racine carrée ou la racine 4-ième) d'un nombre négatif n'ont pas de valeur réelle, car aucun nombre réel élevé à une puissance paire n'est négatif. La calculatrice ne renvoie une racine réelle d'une valeur négative que lorsque le degré n est impair (par exemple, la racine cubique de -8 vaut -2).
Comment calculer une racine carrée avec cet outil ?
Laissez le degré n réglé sur 2 (le cas mathématique par défaut). La racine carrée de la valeur s'affiche alors ; par exemple, une valeur de 16 avec n = 2 renvoie 4.
Mes données sont-elles envoyées quelque part ?
Non — cette calculatrice fonctionne entièrement dans votre navigateur ; rien n'est envoyé.
Est-ce gratuit ?
Oui, totalement gratuit, sans inscription et sans limite.
Qu'est-ce que la racine n-ième d'un nombre ?
La racine n-ième de x est le nombre qui, multiplié par lui-même n fois, donne x. Par exemple, la racine 4-ième de 81 vaut 3 car 3 × 3 × 3 × 3 = 81. C'est l'opération inverse de l'élévation d'un nombre à la puissance n.
Comment écrire une racine sous forme d'exposant ?
La racine n-ième de x équivaut à x élevé à la puissance 1/n. Ainsi, la racine cubique de x vaut x^(1/3) et la racine carrée vaut x^(1/2). C'est pourquoi l'outil affiche une forme « Sous forme d'exposant » à côté de la réponse.
Peut-on prendre la racine d'une fraction ou d'un décimal ?
Oui. La racine d'une fraction ou d'un décimal suit la même règle que les nombres entiers ; par exemple, la racine carrée de 0,25 vaut 0,5. Saisissez simplement la valeur décimale et le degré souhaité.
Quelle est la différence entre une racine carrée et une racine cubique ?
Une racine carrée (degré 2) cherche un nombre qui, multiplié par lui-même deux fois, atteint la valeur, tandis qu'une racine cubique (degré 3) en cherche un qui se multiplie par lui-même trois fois. Les racines carrées de nombres négatifs n'ont pas de valeur réelle, contrairement aux racines cubiques de négatifs.
Pourquoi la racine cubique d'un nombre négatif a-t-elle une réponse réelle, mais pas la racine carrée ?
La racine cubique utilise un degré impair, et un nombre négatif élevé à une puissance impaire reste négatif ; une racine réelle négative existe donc. La racine carrée utilise un degré pair, et aucun nombre réel au carré ne peut être négatif ; il n'y a donc pas de racine carrée réelle d'un négatif.
La racine n-ième revient-elle à diviser par n ?
Non. Diviser par n partage un nombre en n parts égales, tandis que la racine n-ième cherche une base qui, multipliée par elle-même n fois, reproduit le nombre. Par exemple, 1/3 de 27 vaut 9, mais la racine cubique de 27 vaut 3.
Comment vérifier qu'un résultat de racine est correct ?
Réélevez le résultat à la puissance n et voyez si vous retrouvez la valeur d'origine. La calculatrice le fait automatiquement dans son champ « Vérification (racine^n) », même si les résultats irrationnels peuvent légèrement différer à cause de l'arrondi.
Chaque nombre n'a-t-il qu'une seule racine n-ième réelle ?
Pour les degrés impairs, chaque nombre réel possède exactement une racine n-ième réelle. Pour les degrés pairs, les nombres positifs ont techniquement deux racines réelles (une positive et une négative), et cet outil renvoie la racine principale, non négative.
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