Calculateur de permutations et combinaisons
Calculez instantanément les permutations (nPr) et les combinaisons (nCr) pour n'importe quel n et r.
Bon à savoir
Ce calculateur prend deux nombres entiers — n, le nombre total d'éléments dont vous disposez, et r, le nombre que vous sélectionnez — et renvoie aussitôt le nombre de permutations (nPr) et le nombre de combinaisons (nCr). Il s'adresse aux étudiants qui planchent sur des exercices de probabilités ou de mathématiques discrètes, aux enseignants qui vérifient un corrigé, et à toute personne qui veut savoir vite de combien de façons une sélection peut se faire, sans aligner les factorielles à la main.
Pensez-y dès que la question est « de combien de façons puis-je arranger ou choisir ces éléments ? ». Utilisez nPr quand l'ordre des choix change le résultat : placer des personnes en rang, attribuer les médailles d'or, d'argent et de bronze, ou créer un code où 1-2-3 diffère de 3-2-1. Utilisez nCr quand l'ordre n'a aucune importance : distribuer une main de poker, composer un comité ou choisir des numéros de loto. L'outil affiche les deux côte à côte pour que vous puissiez les comparer d'un coup d'œil.
Pour lire le résultat, regardez le grand chiffre nPr et la statistique nCr juste à côté, puis vérifiez les deux lignes de formule, qui remplacent vos vrais n et r dans n!/(n-r)! et n!/(r!(n-r)!) afin de vous montrer comment le nombre a été construit. nPr sera toujours la plus grande valeur (ou égale lorsque r vaut 0 ou 1), car chaque combinaison non ordonnée correspond à r! arrangements ordonnés différents.
Une remarque pratique : ces nombres croissent extrêmement vite, c'est pourquoi les très grandes entrées s'affichent en notation scientifique (par exemple 1.234560e+18) dès qu'elles dépassent environ 15 chiffres, là où la précision entière ordinaire s'arrête. Le calculateur procède de façon itérative pour éviter le débordement des factorielles et réduit nCr en interne, mais traitez les résultats au-delà de ce seuil comme des approximations fiables plutôt que des entiers exacts chiffre par chiffre, et n'oubliez pas qu'il n'accepte que des nombres entiers positifs ou nuls.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre nPr et nCr ?
nPr compte les arrangements ordonnés (l'ordre compte), tandis que nCr compte les sélections non ordonnées (l'ordre n'a pas d'importance). Comme chaque combinaison peut être arrangée de r! façons, nPr = nCr x r!.
Pourquoi le résultat devient-il 0 lorsque r est supérieur à n ?
Vous ne pouvez pas choisir plus d'éléments qu'il n'y en a de disponibles, donc nPr et nCr valent tous deux 0 lorsque r > n. Le calculateur gère ce cas au lieu de produire une erreur.
Mes données sont-elles envoyées quelque part ?
Non — ce calculateur fonctionne entièrement dans votre navigateur ; rien n'est transmis.
Est-ce gratuit ?
Oui, entièrement gratuit, sans inscription et sans limite.
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