Volumenrechner
Berechnen Sie das Volumen gängiger 3D-Körper, indem Sie ihre Maße eingeben.
Gut zu wissen
Dieser Volumenrechner ermittelt das Volumen von sechs gängigen 3D-Körpern – einem Würfel, einem Quader, einer Kugel, einem Zylinder, einem Kegel und einer Pyramide mit rechteckiger Grundfläche – aus den Maßen, die Sie eingeben. Wählen Sie eine Form aus dem Dropdown-Menü, und das Formular zeigt nur die Felder an, die diese Form benötigt (eine einzelne Seite beim Würfel, Radius und Höhe beim Zylinder usw.), und berechnet sofort neu, sobald Sie eine Zahl ändern. Praktisch ist das für Schülerinnen und Schüler, die Geometrie-Hausaufgaben überprüfen, für Heimwerker- und Handwerksarbeiten wie das Abschätzen von Beton oder Füllmaterial sowie für alle, die schnell wissen möchten, „wie viel hineinpasst“, ohne eine Formelsammlung zur Hand nehmen zu müssen.
Das Wichtigste am Ergebnis ist, dass es einheitenlos ist, bis Sie die Einheit selbst festlegen. Die zurückgegebene Zahl ist das Volumen in Kubikeinheiten der jeweiligen Längeneinheit, die Sie eingegeben haben: Geben Sie Ihre Maße in Zentimetern ein, erhalten Sie Kubikzentimeter; geben Sie sie in Zoll ein, erhalten Sie Kubikzoll. Aus diesem Grund müssen alle Maße für eine Berechnung dieselbe Einheit verwenden – mischen Sie etwa einen Radius in Zoll mit einer Höhe in Fuß, ergibt sich ein sinnloses Ergebnis.
Neben dem Volumen zeigt das Werkzeug den Namen der Form und die genaue verwendete Formel an (zum Beispiel V = π r² h für einen Zylinder oder V = 1/3 × l × b × h für eine Pyramide), sodass Sie nachvollziehen können, wie das Ergebnis zustande kam, und es von Hand überprüfen können. Die Ergebnisse werden auf etwa sechs signifikante Stellen gerundet, und sehr große oder sehr kleine Werte wechseln in die wissenschaftliche Notation, statt eine lange Reihe von Nullen anzuzeigen.
Ein praktischer Tipp: Die Höhenfelder für Kegel und Pyramide meinen die senkrechte (vertikale) Höhe von der Grundfläche bis zur Spitze, nicht die Länge der schrägen Kante – verwenden Sie versehentlich die Mantellinie, wird das Volumen überschätzt. Alles läuft lokal in Ihrem Browser, sodass nichts von dem, was Sie eingeben, hochgeladen wird.
Häufig gestellte Fragen
Welche Formen kann dieser Rechner verarbeiten?
Er deckt sechs gängige Körper ab: Würfel, Quader, Kugel, Zylinder, Kegel und Pyramide mit rechteckiger Grundfläche. Wenn Sie eine Form auswählen, erscheinen nur die Maßfelder, die diese Form benötigt.
Welche Einheiten verwendet das Volumen?
Das Volumen ist einheitenlos hoch drei. Wenn Sie alle Längen in derselben Einheit eingeben (etwa Zentimeter), ist das Ergebnis in dieser Einheit hoch drei (Kubikzentimeter). Das Mischen von Einheiten ergibt sinnlose Ergebnisse.
Werden meine Daten irgendwohin hochgeladen?
Nein – dieser Rechner läuft vollständig in Ihrem Browser; nichts wird hochgeladen.
Ist er kostenlos?
Ja, völlig kostenlos, ohne Anmeldung, ohne Werbung und ohne Einschränkungen.
Wie berechnet man das Volumen eines Zylinders?
Multiplizieren Sie die Fläche der kreisförmigen Grundfläche mit der Höhe: V = π r² h, wobei r der Radius und h die Höhe ist. Für einen Zylinder mit Radius 3 und Höhe 5 ergibt das etwa 141,37 Kubikeinheiten.
Wie lautet die Formel für das Volumen einer Kugel?
Das Volumen einer Kugel ist V = 4/3 π r³, wobei r der Radius ist. Da der Radius hoch drei genommen wird, führt eine kleine Vergrößerung des Radius zu einem großen Sprung im Volumen.
Wie rechne ich Kubikzentimeter in Liter um?
Ein Liter entspricht 1.000 Kubikzentimetern (cm³). Teilen Sie also ein Volumen in cm³ durch 1.000, um Liter zu erhalten. Zum Beispiel sind 2.500 cm³ gleich 2,5 Liter.
Was ist der Unterschied zwischen der Höhe eines Kegels und seiner Mantellinie?
Die Höhe ist der gerade senkrechte Abstand von der Grundfläche zur Spitze, senkrecht zur Grundfläche gemessen. Die Mantellinie verläuft entlang der schrägen Oberfläche von der Kante der Grundfläche zur Spitze und ist stets länger; Volumenformeln verwenden die senkrechte Höhe, nicht die Mantellinie.
In welchem Verhältnis steht das Volumen einer Pyramide zu einem Quader mit derselben Grundfläche und Höhe?
Das Volumen einer Pyramide ist genau ein Drittel des Volumens eines Quaders (Prismas), der dieselbe Grundfläche und Höhe hat: V = 1/3 × Grundfläche × Höhe. Dasselbe Drittel-Verhältnis gilt zwischen einem Kegel und einem Zylinder.
In welchen Einheiten wird Volumen gemessen?
Volumen wird immer in Kubikeinheiten angegeben, etwa Kubikzentimeter (cm³), Kubikmeter (m³), Kubikzoll oder Kubikfuß. Die dritte Potenz spiegelt wider, dass sich das Volumen über drei Längendimensionen erstreckt.
Warum erscheint mein Volumenergebnis in wissenschaftlicher Notation wie 1.2345e+10?
Die wissenschaftliche Notation wird verwendet, wenn ein Wert sehr groß (etwa eine Milliarde oder mehr) oder sehr klein ist, damit er kompakt dargestellt wird statt als lange Ziffernfolge. Der Teil „e+10“ bedeutet, dass die Zahl mit 10 hoch 10 multipliziert wird.
Wie ermittle ich das Volumen einer unregelmäßigen Form, die keine dieser ist?
Ein üblicher Ansatz besteht darin, das Objekt in einfachere Körper wie Quader, Zylinder und Kegel zu zerlegen, jedes Volumen zu berechnen und sie zusammenzuzählen. Bei wirklich unregelmäßigen Objekten liefert die Wasserverdrängung – das Messen, wie viel Flüssigkeit das Objekt verdrängt – das Volumen direkt.
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