Dreiecksrechner
Gib die drei Seitenlängen eines Dreiecks ein, um sofort jeden Winkel, die Fläche und den Umfang zu ermitteln.
Gut zu wissen
Dieser Dreiecksrechner löst ein Dreieck anhand seiner drei Seitenlängen (der SSS-Fall): Du gibst die Seiten a, b und c ein, und er liefert alle drei Innenwinkel, die Fläche, den Umfang sowie eine Klassifizierung des Dreiecks. Er ist gedacht für Schülerinnen und Schüler, die Geometrie-Hausaufgaben überprüfen, für Heimwerker und Handwerker, die schräge Schnitte oder Verstrebungen anlegen, und für alle, die die Längen dreier Seiten kennen und die Winkel oder die Fläche brauchen, ohne die Trigonometrie von Hand zu rechnen.
Greif darauf zurück, wann immer du alle drei Seiten messen kannst, aber die Winkel nicht ohne Weiteres – zum Beispiel um zu prüfen, ob eine Ecke rechtwinklig ist (achte auf einen 90-Grad-Winkel), ob drei Bretter sich tatsächlich zu einem Dreieck schließen lassen, oder um die Grundfläche eines dreieckigen Raums zu ermitteln. Das Ergebnis aktualisiert sich live, während du ein beliebiges Feld bearbeitest, sodass du mit Längen experimentieren und beobachten kannst, wie die Winkel reagieren.
So liest du die Ausgabe: Jeder Winkel ist nach der Seite benannt, der er gegenüberliegt – Winkel A liegt also der Seite a gegenüber, und der größte Winkel liegt stets der längsten Seite gegenüber. Die Zeile „Typ“ kombiniert zwei Angaben – eine Seitenbeschreibung (Gleichseitig, Gleichschenklig oder Unregelmäßig) und eine Winkelbeschreibung (spitzwinklig, rechtwinklig oder stumpfwinklig) – zum Beispiel „Rechtwinklig, unregelmäßig“. Die Werte sind auf drei Nachkommastellen gerundet, und die Hinweiszeile zeigt die Winkelsumme zur Selbstkontrolle an; sie sollte 180 Grad ergeben.
Ein praktischer Vorbehalt: Dieses Werkzeug akzeptiert nur drei Seiten, keine Mischung aus Seiten und Winkeln, und kann daher SWS-, WSW- oder WWS-Konstellationen nicht direkt lösen. Achte außerdem auf einheitliche Einheiten – Seiten in derselben Einheit ergeben einen Umfang in dieser Einheit und eine Fläche in dieser Einheit zum Quadrat – und wenn der Rechner einen Fehler bei der Dreiecksungleichung meldet, miss noch einmal nach, denn es kann kein Dreieck existieren, wenn eine Seite so lang oder länger ist als die beiden anderen zusammen.
Häufig gestellte Fragen
Was ist die Dreiecksungleichung und warum ist sie wichtig?
Für ein gültiges Dreieck muss jede Seite kürzer sein als die Summe der beiden anderen (a+b>c, a+c>b, b+c>a). Ist eine Seite gleich dieser Summe oder größer, existiert kein Dreieck, und der Rechner meldet einen Fehler statt unsinniger Winkel.
Warum ergeben die drei Winkel immer zusammen 180 Grad?
In der euklidischen Geometrie summieren sich die Innenwinkel jedes Dreiecks auf genau 180 Grad. Das Werkzeug zeigt die berechnete Summe an, damit du das Ergebnis bestätigen kannst; eine winzige Rundung (etwa 179,999) ist nur die Gleitkomma-Anzeige.
Werden meine Daten irgendwohin hochgeladen?
Nein – dieser Rechner läuft vollständig in deinem Browser; nichts wird hochgeladen.
Ist er kostenlos?
Ja, völlig kostenlos, ohne Anmeldung, ohne Werbung und ohne Beschränkungen.
Wie ermittelt man die Winkel eines Dreiecks, wenn man nur die drei Seiten kennt?
Verwende für jeden Winkel den Kosinussatz: cos(A) = (b² + c² − a²) / (2bc), und bilde dann den Arkuskosinus. Dieser Rechner erledigt das automatisch für alle drei Winkel und liefert den Winkel gegenüber jeder eingegebenen Seite.
Kann ein Dreiecksrechner erkennen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist?
Ja. Nach der Berechnung der Winkel prüft er, ob der größte 90 Grad beträgt; falls ja, kennzeichnet er das Dreieck als „rechtwinklig“. Du kannst es auch selbst mit dem Satz des Pythagoras a² + b² = c² für die längste Seite überprüfen.
Wofür wird der Satz des Heron in diesem Werkzeug verwendet?
Der Satz des Heron ermittelt die Fläche eines Dreiecks allein aus seinen drei Seitenlängen, ohne die Höhe zu benötigen. Er berechnet den halben Umfang s = (a+b+c)/2 und dann Fläche = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), genau so, wie dieser Rechner die Fläche zurückgibt.
Was bedeutet es, wenn ein Dreieck unregelmäßig, gleichschenklig oder gleichseitig genannt wird?
Gleichseitig bedeutet, dass alle drei Seiten gleich lang sind, gleichschenklig bedeutet, dass genau zwei Seiten gleich lang sind, und unregelmäßig bedeutet, dass sich alle drei Seiten unterscheiden. Dieser Rechner gibt zusammen mit dem Winkeltyp an, in welche Kategorie deine Seiten fallen.
Warum können nicht beliebige drei Zahlen ein Dreieck bilden?
Drei Längen bilden nur dann ein Dreieck, wenn jede Seite kürzer ist als die Summe der beiden anderen; das ist die Dreiecksungleichung. Ist eine Länge gleich der Summe der beiden anderen oder größer, können sich die Seiten nicht treffen, um eine Fläche einzuschließen, und es existiert kein Dreieck.
Welche Einheiten verwendet der Dreiecksrechner für Fläche und Umfang?
Er ist einheitenunabhängig: Er rechnet in der Einheit, in der du die Seiten eingibst, solange alle drei übereinstimmen. Der Umfang ergibt sich in derselben Einheit und die Fläche in dieser Einheit zum Quadrat (Zentimeter ergeben zum Beispiel einen Umfang in cm und eine Fläche in cm²).
Kann dieser Rechner ein Dreieck aus zwei Seiten und einem Winkel lösen?
Nein, er behandelt nur den Fall mit drei Seiten (SSS). Konstellationen mit Winkeln, etwa zwei Seiten und ein eingeschlossener Winkel (SWS) oder zwei Winkel und eine Seite (WSW/WWS), erfordern eine andere Methode oder ein anderes Werkzeug.
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