Standardabweichungsrechner
Berechnen Sie Mittelwert, Varianz sowie die Standardabweichung der Grundgesamtheit und der Stichprobe aus einer beliebigen Zahlenliste.
Gut zu wissen
Dieser Standardabweichungsrechner verwandelt eine rohe Zahlenliste in einen vollständigen Satz beschreibender Statistiken: Anzahl, Summe, Mittelwert, Varianz sowie die Standardabweichung der Grundgesamtheit und der Stichprobe. Sie fügen Werte ein oder tippen sie, getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche, und jedes Ergebnis aktualisiert sich laufend, ohne dass etwas an einen Server gesendet wird. Er eignet sich für Schülerinnen und Schüler, die Hausaufgaben überprüfen, für Forschende und Analystinnen und Analysten, die Messwerte zusammenfassen, für Anwenderinnen und Anwender aus Qualitätskontrolle und Finanzen, die die Streuung abschätzen, und für alle, die die Zahlen hinter einem Datensatz möchten, ohne eine Tabellenkalkulation zu öffnen.
Greifen Sie darauf zurück, wenn Sie wissen müssen, wie eng oder weit die Werte um ihren Durchschnitt streuen. Eine kleine Standardabweichung bedeutet, dass die Zahlen nahe am Mittelwert liegen und die Daten konsistent sind; eine große bedeutet, dass sie weit gestreut sind. Die Varianz ist einfach die quadrierte Standardabweichung und bleibt in quadrierten Einheiten, weshalb meist die Standardabweichung angegeben wird, da sie dieselbe Einheit wie Ihre ursprünglichen Daten besitzt.
Die wichtigste Entscheidung ist Grundgesamtheit gegenüber Stichprobe. Verwenden Sie den Wert für die Grundgesamtheit, wenn Ihre Zahlen die gesamte Gruppe abdecken, die Sie interessiert (zum Beispiel die Testergebnisse jeder Schülerin und jedes Schülers einer bestimmten Klasse). Verwenden Sie den Stichprobenwert, wenn Ihre Zahlen nur eine Teilmenge aus einer größeren Gruppe sind und Sie deren Streuung schätzen möchten; er teilt durch n minus 1 und ist daher bei gleichen Daten stets etwas größer als der Wert der Grundgesamtheit.
Praktische Tipps und ein Vorbehalt:
- Die Ergebnisse werden auf sechs Nachkommastellen gerundet, sodass ein angezeigter Wert wie 2 entweder eine exakte ganze Zahl oder eine saubere Rundung sein kann; prüfen Sie die Varianz, wenn Sie die volle Genauigkeit benötigen.
- Jedes Element, das keine endliche Zahl ist, wird stillschweigend übersprungen. Das hält unordentlich eingefügte Daten nutzbar, bedeutet aber auch, dass ein vertippter Eintrag unbemerkt aus der Berechnung herausfallen kann. Vergewissern Sie sich daher, dass die Anzahl (n) mit der erwarteten Anzahl an Werten übereinstimmt.
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Unterschied zwischen der Standardabweichung der Grundgesamtheit und der Stichprobe?
Die Standardabweichung der Grundgesamtheit teilt die summierten quadrierten Abweichungen durch n und wird verwendet, wenn Ihre Daten die gesamte Gruppe abdecken. Die Standardabweichung der Stichprobe teilt durch n minus 1 (Bessel-Korrektur) und wird verwendet, wenn Ihre Daten nur eine aus einer größeren Grundgesamtheit gezogene Stichprobe sind, was eine erwartungstreue Schätzung ergibt.
Warum zeigt die Standardabweichung der Stichprobe bei einer einzelnen Zahl einen Strich an?
Die Standardabweichung der Stichprobe teilt durch n minus 1, was null ist, wenn Sie nur einen Wert haben, sodass sie undefiniert ist. Für eine Standardabweichung der Stichprobe benötigen Sie mindestens zwei Zahlen; die Standardabweichung der Grundgesamtheit eines einzelnen Werts ist immer 0.
Werden meine Daten irgendwohin hochgeladen?
Nein — dieser Rechner läuft vollständig in Ihrem Browser; es wird nichts hochgeladen.
Ist er kostenlos?
Ja, vollständig kostenlos, ohne Anmeldung, ohne Werbung und ohne Beschränkungen.
Wie berechnet man die Standardabweichung Schritt für Schritt?
Ermitteln Sie den Mittelwert Ihrer Zahlen, ziehen Sie den Mittelwert von jedem Wert ab und quadrieren Sie das Ergebnis, addieren Sie diese quadrierten Differenzen, teilen Sie diese Summe durch n für die Variante der Grundgesamtheit oder durch n minus 1 für die Variante der Stichprobe und ziehen Sie dann die Quadratwurzel. Das Ergebnis ist die Standardabweichung in denselben Einheiten wie Ihre Daten.
Was ist ein guter Wert für die Standardabweichung?
Es gibt keinen universell guten oder schlechten Wert, da er vollständig von der Skala und dem Kontext Ihrer Daten abhängt. Eine kleinere Standardabweichung im Verhältnis zum Mittelwert deutet auf konsistentere, eng beieinanderliegende Werte hin, während eine größere auf eine stärkere Streuung hinweist; der Vergleich mit dem Mittelwert (als Variationskoeffizient) macht die Größe aussagekräftig.
Was ist der Unterschied zwischen Standardabweichung und Varianz?
Die Varianz ist der Durchschnitt der quadrierten Differenzen vom Mittelwert, während die Standardabweichung die Quadratwurzel der Varianz ist. Die Standardabweichung wird in den ursprünglichen Einheiten der Daten angegeben, während die Varianz in quadrierten Einheiten vorliegt, weshalb die Standardabweichung meist leichter zu interpretieren ist.
Sollte ich die Standardabweichung der Grundgesamtheit oder der Stichprobe verwenden?
Verwenden Sie die Formel für die Grundgesamtheit (Teilung durch n), wenn Ihre Daten jedes Mitglied der untersuchten Gruppe umfassen. Verwenden Sie die Formel für die Stichprobe (Teilung durch n minus 1), wenn Ihre Daten nur eine Stichprobe sind, die eine größere Grundgesamtheit repräsentieren soll, da diese Anpassung eine erwartungstreue Schätzung der Streuung der größeren Gruppe liefert.
Was bedeutet eine Standardabweichung von null?
Eine Standardabweichung von null bedeutet, dass jede Zahl im Datensatz identisch ist, sodass es keine Streuung um den Mittelwert gibt. Dies tritt immer dann auf, wenn alle Werte gleich sind, und die Standardabweichung der Grundgesamtheit eines einzelnen Werts ist ebenfalls null.
Kann die Standardabweichung negativ sein?
Nein. Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel eines Durchschnitts quadrierter Differenzen, und das Quadrieren macht jeden Term nicht-negativ, sodass das Ergebnis immer null oder eine positive Zahl ist.
Wie hängt die Standardabweichung mit der Normalverteilung zusammen?
In einer Normalverteilung (glockenförmig) liegen etwa 68 Prozent der Werte innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert, etwa 95 Prozent innerhalb von zwei und etwa 99,7 Prozent innerhalb von drei. Diese empirische Regel gilt nur für annähernd normalverteilte Daten, nicht für jeden Datensatz.
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