Steigungsrechner
Gib zwei Punkte ein und erhalte sofort die Steigung, den y-Achsenabschnitt, die vollständige Geradengleichung, den Abstand und den Winkel.
Gut zu wissen
Der Steigungsrechner verwandelt zwei Punkte in der Koordinatenebene, (x₁,y₁) und (x₂,y₂), in das vollständige Bild der Geraden, die sie verbindet. Neben der Steigung liefert er den y-Achsenabschnitt, die Geradengleichung in der Form y = mx + b, den geradlinigen Abstand zwischen den Punkten, den Winkel der Geraden sowie die rohen Werte Δx und Δy. Er richtet sich an Schülerinnen und Schüler in Algebra und Geometrie, ist aber genauso nützlich für alle, die mit Gefällen, Rampen, Dachneigungen oder Trendlinien arbeiten und bereits zwei Koordinaten zur Hand haben.
Greife darauf zurück, wenn du zwei Datenpunkte hast und den Zusammenhang zwischen ihnen beschreiben musst: Hausaufgaben prüfen, einen Graphen skizzieren, herausfinden, wo eine Gerade die y-Achse schneidet, oder messen, wie steil ein Weg ist. Da neu berechnet wird, sobald du ein Feld änderst, kannst du damit auch erkunden, wie sich Steilheit und Richtung verändern, wenn du einen Punkt verschiebst, ohne etwas neu eintippen zu müssen.
Um das Ergebnis zu lesen, betrachte die Steigung als Höhe pro Strecke: Ein Wert von 2 bedeutet, dass die Gerade pro 1 Einheit nach rechts um 2 Einheiten ansteigt, während eine negative Steigung bedeutet, dass sie von links nach rechts abfällt. Der Winkel ergänzt dies, indem er dieselbe Steilheit in Grad relativ zur Horizontalen angibt, wobei positive Werte nach oben und negative Werte nach unten zeigen. Der Abstand hingegen ignoriert die Richtung vollständig und gibt die tatsächliche Länge der Strecke zwischen deinen beiden Punkten an.
Ein praktischer Hinweis: Die Reihenfolge deiner Punkte ändert nichts an Steigung, Abstand oder Gerade, kehrt jedoch das Vorzeichen von Winkel, Δx und Δy um — sei also konsequent, wenn dir die Richtung wichtig ist. Achte auch auf die Sonderfälle: Sind beide Punkte identisch, erhältst du einen einzelnen Punkt ohne Steigung; und stimmen die beiden x-Werte überein, hast du eine senkrechte Gerade, die eine undefinierte Steigung hat und als x = Konstante statt y = mx + b geschrieben wird.
Häufig gestellte Fragen
Was passiert bei einer senkrechten Geraden?
Wenn x1 gleich x2 ist, beträgt die Strecke null, sodass die Steigung undefiniert ist (Division durch null). Das Tool gibt die Steigung als 'undefiniert' an und zeigt die Gerade als x = Konstante statt y = mx + b.
Wie wird der Winkel berechnet?
Es ist der Winkel der Geraden relativ zur positiven x-Achse, berechnet als atan2(y2 - y1, x2 - x1) und in Grad umgerechnet. Er reicht von -180 bis 180 Grad, sodass abwärts verlaufende Geraden negative Winkel ergeben.
Werden meine Daten irgendwohin hochgeladen?
Nein — dieser Rechner läuft vollständig in deinem Browser; nichts wird hochgeladen.
Ist er kostenlos?
Ja, völlig kostenlos, ohne Anmeldung, ohne Werbung und ohne Limits.
Wie findet man die Steigung zwischen zwei Punkten?
Subtrahiere die y-Werte und teile durch die Differenz der x-Werte: Steigung m = (y2 - y1) / (x2 - x1). Zum Beispiel ergeben die Punkte (1, 2) und (4, 8) m = (8 - 2) / (4 - 1) = 6 / 3 = 2.
Was bedeutet eine Steigung von 0?
Eine Steigung von 0 bedeutet, dass die Gerade perfekt waagerecht ist: y bleibt gleich, egal wie sich x ändert. Das tritt immer dann auf, wenn die beiden Punkte denselben y-Wert haben.
Was ist der Unterschied zwischen Steigung und Winkel?
Die Steigung drückt die Steilheit als Verhältnis von vertikaler zu horizontaler Veränderung aus (Höhe pro Strecke), während der Winkel dieselbe Steilheit in Grad relativ zur horizontalen Achse angibt. Eine Steigung von 1 entspricht einem Winkel von 45 Grad.
Wie wandelt man eine Steigung in ein Gefälle in Prozent um?
Multipliziere die Steigung mit 100, um das Gefälle in Prozent zu erhalten. Eine Steigung von 0,05 entspricht einem Gefälle von 5 %, das heißt, die Gerade steigt um 5 Einheiten pro 100 Einheiten horizontaler Strecke.
Was sagt eine negative Steigung aus?
Eine negative Steigung bedeutet, dass die Gerade von links nach rechts abwärts verläuft, sodass y abnimmt, während x zunimmt. Je steiler der Abfall, desto negativer der Wert.
Wie findet man den y-Achsenabschnitt aus zwei Punkten?
Bestimme zuerst die Steigung m und setze dann einen Punkt in b = y - m*x ein. Für die Punkte (1, 2) und (4, 8) mit der Steigung 2 ist b = 2 - 2*1 = 0, sodass die Gerade die y-Achse im Ursprung schneidet.
Spielt es eine Rolle, welchen Punkt man als ersten Punkt bezeichnet?
Für Steigung, Abstand und Geradengleichung macht es keinen Unterschied, weil sich die Differenzen aufheben. Es beeinflusst nur das Vorzeichen von Winkel, Delta x und Delta y, die die Richtung entlang der Strecke beschreiben.
Wie schreibt man die Gleichung einer Geraden aus zwei Punkten?
Berechne die Steigung und den y-Achsenabschnitt und schreibe sie dann als y = mx + b. Die Punkte (1, 2) und (4, 8) ergeben die Steigung 2 und den Abschnitt 0, also die Gleichung y = 2x.
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