Rechtwinkliges-Dreieck-Rechner
Gib zwei beliebige bekannte Werte eines rechtwinkligen Dreiecks ein und erhalte sofort die übrigen Seiten, Winkel, die Fläche und den Umfang.
Gut zu wissen
Der Rechtwinkliges-Dreieck-Rechner löst ein vollständiges rechtwinkliges Dreieck aus nur zwei bekannten Werten, sodass du den Satz des Pythagoras und die trigonometrischen Funktionen nie von Hand verketten musst. Er bietet drei Eingabemodi – zwei Katheten, eine Kathete und die Hypotenuse oder eine Kathete und einen spitzen Winkel – und liefert aus jedem davon beide Katheten, die Hypotenuse, alle drei Winkel, die Fläche und den Umfang. Er ist praktisch für Schüler, die ihre Hausaufgaben überprüfen, für Heimwerker, die rechte Winkel oder Dachneigungen anlegen, und für alle, die ein paar Maße kennen und den Rest brauchen.
Greife immer dann darauf zurück, wenn eine Aufgabe dir einen rechten Winkel plus zwei Angaben liefert. Du baust eine Rampe und kennst die Steigung und die Lauflänge? Verwende den Modus „Zwei Katheten“. Du hast eine Leiterlänge (Hypotenuse) und ihren Abstand zur Wand? Verwende „Kathete + Hypotenuse“. Du kennst eine Höhe und den Höhenwinkel? Verwende „Kathete + Winkel“. Die große Zahl oben ist immer die Hypotenuse, während das Raster darunter jede Seite, beide spitzen Winkel, die Fläche und den Umfang auf einen Blick aufschlüsselt.
Um die Ausgabe richtig zu lesen, behalte die Beschriftung im Kopf: Kathete a und Kathete b sind die beiden kurzen Seiten, die am rechten Winkel zusammentreffen, Hypotenuse c ist die lange Seite gegenüber, und die Winkel sind nach der Seite benannt, der sie gegenüberliegen – Winkel A liegt gegenüber Kathete a, Winkel B gegenüber Kathete b, und Winkel C ist der feste 90-Grad-Winkel. Die beiden spitzen Winkel ergeben zusammen immer 90, was eine schnelle Möglichkeit ist, ein Ergebnis zu überprüfen.
Einige praktische Hinweise: Winkel werden in Grad eingegeben und angezeigt, nicht im Bogenmaß, und die Ergebnisse werden auf sechs Nachkommastellen gerundet. Im Modus „Kathete + Hypotenuse“ muss die Hypotenuse strikt länger als die Kathete sein, und im Modus „Kathete + Winkel“ wird der eingegebene Winkel als Winkel A behandelt (gegenüber der eingegebenen Kathete), sodass der Rechner b = a/tan(A) und c = a/sin(A) ermittelt. Alle Werte müssen positiv sein, und die Berechnung läuft vollständig in deinem Browser.
Häufig gestellte Fragen
Welche Seite ist welche, und was bedeutet jeder Winkel?
Kathete a und Kathete b sind die beiden Seiten, die den rechten Winkel bilden; Hypotenuse c ist die längste Seite, die ihm gegenüberliegt. Winkel A liegt gegenüber Kathete a, Winkel B gegenüber Kathete b, und Winkel C ist der feste 90-Grad-Winkel.
Welchen Winkel gebe ich im Modus „Kathete + Winkel“ ein?
Gib den spitzen Winkel A, der gegenüber Kathete a liegt, in Grad ein (zwischen 0 und 90). Das Werkzeug ermittelt die andere Kathete mit b = a/tan(A), die Hypotenuse mit c = a/sin(A) und Winkel B als 90 − A.
Werden meine Daten irgendwohin hochgeladen?
Nein – dieser Rechner läuft vollständig in deinem Browser; es wird nichts hochgeladen.
Ist er kostenlos?
Ja, völlig kostenlos, ohne Anmeldung, ohne Werbung und ohne Einschränkungen.
Wie findet man die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks aus den beiden Katheten?
Quadriere jede Kathete, addiere die beiden Ergebnisse und ziehe die Quadratwurzel: c = sqrt(a^2 + b^2). Zum Beispiel ergeben Katheten von 3 und 4 sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5.
Wie findet man eine Kathete, wenn man die Hypotenuse und die andere Kathete kennt?
Stelle den Satz des Pythagoras um zu b = sqrt(c^2 − a^2). Die Hypotenuse muss länger sein als die bekannte Kathete, sonst existiert kein gültiges rechtwinkliges Dreieck.
Wie berechnet man die Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks?
Ein Winkel beträgt immer 90 Grad. Für die spitzen Winkel bilde den Arkustangens der Gegenkathete geteilt durch die Ankathete, zum Beispiel Winkel A = atan(a/b); der dritte Winkel ist einfach 90 minus diesem Wert.
Was ist das 3-4-5-Dreieck und warum ist es nützlich?
Es ist ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Seiten im Verhältnis 3:4:5 stehen, ein ganzzahliges Beispiel des Satzes des Pythagoras. Bauleute verwenden es, um eine perfekte 90-Grad-Ecke abzustecken, indem sie 3 und 4 Einheiten entlang zweier Kanten abmessen und bestätigen, dass die Diagonale 5 beträgt.
Ergeben die beiden nicht-rechten Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks immer 90 Grad?
Ja. Da die drei Winkel jedes Dreiecks zusammen 180 Grad ergeben und ein Winkel auf 90 festgelegt ist, müssen die beiden spitzen Winkel zusammen 90 ergeben und sind somit komplementär.
Was ist der Unterschied zwischen den Katheten und der Hypotenuse?
Die Katheten sind die beiden Seiten, die den rechten Winkel bilden, während die Hypotenuse die längste Seite ist, die direkt dem rechten Winkel gegenüberliegt. Die Hypotenuse ist immer länger als jede Kathete.
Kann ein rechtwinkliges Dreieck zwei gleich lange Seiten haben?
Ja, ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck hat zwei gleich lange Katheten und spitze Winkel von jeweils 45 Grad. Seine Hypotenuse entspricht einer Kathete multipliziert mit der Quadratwurzel aus 2.
Wie findet man die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks?
Multipliziere die beiden Katheten und teile durch zwei: Fläche = (1/2) × a × b, da die Katheten als Grundseite und Höhe dienen. Für Katheten von 3 und 4 beträgt die Fläche 6.
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