Verhältnisrechner
Kürze jedes Verhältnis auf seine kleinste Form oder löse eine Proportion nach dem fehlenden Wert.
Gut zu wissen
Der Verhältnisrechner erledigt zwei verschiedene Aufgaben auf einem einzigen Bildschirm. Im Modus „Kürzen“ reduziert er ein Verhältnis A:B auf seine kleinste Form, indem er beide Seiten durch ihren größten gemeinsamen Teiler dividiert, und im Modus „Proportion“ löst er A:B = C:x mittels Kreuzmultiplikation nach dem fehlenden vierten Wert. Er ist für alle gedacht, die mit proportionalen Größen von Hand arbeiten: Köche, die ein Rezept skalieren, Schüler, die äquivalente Brüche prüfen, Handwerker, die Beton oder Kraftstoff mischen, Hobbyisten im Modellbaumaßstab und Designer, die Seitenverhältnisse aufeinander abstimmen.
Greife zu „Kürzen“, wenn du zwei Rohwerte hast und die sauberste äquivalente Form möchtest, etwa um aus einem 1920:1080-Bildschirm 16:9 zu machen oder eine 12:18-Mischung als 2:3 auszudrücken. Greife zu „Proportion“, wenn du bereits ein funktionierendes Verhältnis kennst und eine Seite skalieren musst, zum Beispiel: „Wenn 2 Teile Härter auf 3 Teile Harz kommen, wie viel Harz brauche ich für 10 Teile Härter?“ Beide Modi rechnen neu, sobald du tippst, sodass du schnell mehrere Werte durchgehen kannst.
Lies zuerst das Hauptergebnis: Es ist entweder das gekürzte „A : B“ oder der gelöste Wert von x. Die ergänzenden Kennzahlen liefern den Kontext. Im Modus „Kürzen“ verrät dir der ggT genau, welcher Faktor herausgekürzt wurde, und die beiden Dezimalwerte (A/B und B/A) geben dir das Verhältnis als einzelnen Multiplikator in jede Richtung; ein Nenner von null wird als Unendlichkeitssymbol angezeigt. Im Modus „Proportion“ siehst du außerdem den Skalierungsfaktor C/A, also wie viel mal größer das zweite Paar im Vergleich zum ersten ist.
- Dezimaleingaben werden akzeptiert, aber auf 6 Stellen gerundet und dann vor dem Kürzen in ganze Zahlen skaliert, sodass sehr lange Dezimalzahlen oder Brüche jenseits dieser Grenze an Genauigkeit verlieren.
- Der Modus „Proportion“ erfordert, dass A ungleich null ist; wenn A gleich 0 ist, ist das Ergebnis mathematisch undefiniert, und das Tool sagt dies, statt zu raten.
Häufig gestellte Fragen
Wie kürzt der Rechner Verhältnisse mit Dezimalzahlen?
Dezimalwerte werden (bis zu 6 Nachkommastellen) auf ganze Zahlen skaliert, indem beide Seiten mit einer Zehnerpotenz multipliziert werden, und das Paar wird anschließend durch seinen größten gemeinsamen Teiler reduziert.
Welche Formel löst die Proportion A:B = C:x?
Die Kreuzmultiplikation ergibt A×x = B×C, also x = B×C / A. Das Tool benötigt ein A ungleich null, andernfalls ist x undefiniert.
Werden meine Daten irgendwohin hochgeladen?
Nein — dieser Rechner läuft vollständig in deinem Browser; nichts wird hochgeladen.
Ist er kostenlos?
Ja, völlig kostenlos, ohne Anmeldung, ohne Werbung und ohne Einschränkungen.
Was bedeutet ein Verhältnis wie 2:3 eigentlich?
Ein Verhältnis von 2:3 bedeutet, dass auf je 2 Einheiten der ersten Größe 3 Einheiten der zweiten kommen, insgesamt 5 Teile. Es beschreibt relative und keine absoluten Mengen, sodass 2:3, 4:6 und 20:30 alle dieselbe Beziehung darstellen.
Wie wandle ich ein Verhältnis in einen Bruch oder Prozentsatz um?
Für die Teil-zum-Ganzen-Betrachtung addierst du die Terme und teilst jeden durch die Summe: Bei 2:3 ist der erste Teil 2/5 = 40 % und der zweite 3/5 = 60 %. Um einen Term relativ zum anderen als Bruch auszudrücken, schreibst du einfach A über B, sodass 2:3 dem Bruch 2/3 entspricht.
Was ist der Unterschied zwischen einem Verhältnis und einer Proportion?
Ein Verhältnis vergleicht zwei Größen, etwa 2:3. Eine Proportion ist die Aussage, dass zwei Verhältnisse gleich sind, etwa 2:3 = 10:15, und eine Proportion zu lösen bedeutet, den Wert zu finden, der beide Seiten gleich macht.
Wie skaliere ich ein Rezept mithilfe von Verhältnissen nach oben oder unten?
Halte das Zutatenverhältnis konstant und behandle die neue Menge als Unbekannte in einer Proportion. Wenn ein Rezept 2:3 Mehl zu Wasser verwendet und du nun 10 Tassen Mehl hast, löse 2:3 = 10:x, um x = 15 Tassen Wasser zu erhalten.
Kann ein Verhältnis drei oder mehr Terme haben?
Ja, Verhältnisse wie 1:2:3 sind beim Mischen mehrerer Zutaten üblich und werden gekürzt, indem jeder Term durch den größten gemeinsamen Teiler aller Terme geteilt wird. Dieser Rechner arbeitet mit zweigliedrigen Verhältnissen und Proportionen aus zwei Verhältnissen.
Was ist der größte gemeinsame Teiler und warum wird er zum Kürzen von Verhältnissen verwendet?
Der größte gemeinsame Teiler (ggT) ist die größte ganze Zahl, die beide Terme genau teilt. Beide Seiten eines Verhältnisses durch ihren ggT zu teilen ergibt das kleinste äquivalente Verhältnis aus ganzen Zahlen, was der Definition der kleinsten Form entspricht.
Wie kürze ich ein Verhältnis, das Dezimalzahlen enthält?
Multipliziere beide Terme mit derselben Zehnerpotenz, bis sie ganze Zahlen sind, und teile dann durch ihren ggT. Zum Beispiel wird 1,5:2 nach Multiplikation mit 10 zu 15:20, was sich zu 3:4 kürzt.
Was bedeutet es, wenn eine Proportion keine Lösung hat?
Bei A:B = C:x scheitert die Lösung x = B×C/A nur, wenn A null ist, weil die Division durch null undefiniert ist. In diesem Fall hat die Proportion keinen definierten Wert für x, und du brauchst einen ersten Term ungleich null.
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