Satz-des-Pythagoras-Rechner
Gib zwei beliebige Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks ein, und dieser Rechner ermittelt die dritte mit a² + b² = c².
Gut zu wissen
Dieser Satz-des-Pythagoras-Rechner löst ein rechtwinkliges Dreieck aus zwei beliebigen seiner drei Seiten anhand der Beziehung a² + b² = c². Du wählst, ob du die Hypotenuse c oder eine der Katheten (a oder b) bestimmen möchtest, gibst die beiden bereits bekannten Werte ein, und die fehlende Seite erscheint sofort zusammen mit Fläche und Umfang des Dreiecks. Er richtet sich an Schülerinnen und Schüler, die Geometrie-Hausaufgaben überprüfen, ist aber genauso praktisch für alle, die mit Diagonalen, Verstrebungen, Rampen, Bildschirmgrößen oder jedem Layout arbeiten, bei dem ein rechter Winkel im Spiel ist.
Greife darauf zurück, wann immer du einen bekannten horizontalen und vertikalen Abstand hast und die direkte Verbindungslinie dazwischen benötigst, oder wenn du eine Diagonale und eine Seite kennst und die andere brauchst. Typische Anwendungsfälle aus der Praxis sind das Bemessen einer Leiter an einer Wand, das Bestimmen der Diagonale eines rechteckigen Raums oder Fernsehers, das Berechnen von Dachsparrenlängen oder das Prüfen, ob eine Ecke rechtwinklig ist (die 3-4-5-Regel). Da alles in deinem Browser läuft, kannst du ihn offline nutzen, und keine der von dir eingegebenen Zahlen wird irgendwohin gesendet.
Die große Zahl oben ist die Seite, die du bestimmen wolltest, während die Statistikzeile alle drei Seitenlängen sowie die berechnete Fläche (½ × a × b) und den Umfang (a + b + c) wiederholt, damit du das gesamte Dreieck auf einen Blick überprüfen kannst. Die Hinweiszeile zeigt die tatsächliche Einsetzung, zum Beispiel c = √(a² + b²) = √(9 + 16) = 5, was nützlich ist, um den Rechenweg darzustellen. Die Ergebnisse werden auf etwa sechs Dezimalstellen gerundet, sodass ein Wert wie 7,071068 in Wirklichkeit die irrationale √50 ist.
Eine Sache, auf die du achten solltest: Die Hypotenuse muss immer die längste Seite sein. Wenn du eine Kathete bestimmst, muss die von dir eingegebene Hypotenuse strikt größer als die bekannte Kathete sein, da sonst c² − Kathete² null oder negativ wäre und kein reelles Dreieck existiert. In diesem Fall fordert dich das Tool auf, die Werte zu korrigieren, anstatt eine Zahl zurückzugeben.
Häufig gestellte Fragen
Welche Seite ist die Hypotenuse?
Die Hypotenuse (c) ist die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite und stets die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks. In a² + b² = c² sind a und b die beiden kürzeren Katheten, die den rechten Winkel bilden, und c ist die Hypotenuse.
Warum erhalte ich eine Fehlermeldung, wenn ich eine Kathete bestimme?
Beim Bestimmen einer Kathete muss die von dir eingegebene Hypotenuse länger als die bekannte Kathete sein. Ist eine Kathete gleich lang oder länger als die Hypotenuse, existiert kein reelles rechtwinkliges Dreieck (c² − Kathete² wäre null oder negativ), sodass der Rechner dich bittet, die Werte zu korrigieren.
Werden meine Daten irgendwohin hochgeladen?
Nein — dieser Rechner läuft vollständig in deinem Browser; nichts wird hochgeladen.
Ist er kostenlos?
Ja, völlig kostenlos, ohne Anmeldung, ohne Werbung und ohne Einschränkungen.
Wie lautet die Formel des Satzes des Pythagoras?
Sie besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der beiden Katheten ist: a² + b² = c². Dabei ist c die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite, und a und b sind die beiden Seiten, die ihn bilden.
Wie findet man die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks?
Quadriere beide Katheten, addiere sie und ziehe die Quadratwurzel aus der Summe: c = √(a² + b²). Bei Katheten von 3 und 4 ergibt sich beispielsweise c = √(9 + 16) = √25 = 5.
Wie findet man eine fehlende Kathete, wenn man die Hypotenuse kennt?
Ziehe das Quadrat der bekannten Kathete vom Quadrat der Hypotenuse ab und ziehe dann die Quadratwurzel: a = √(c² − b²). Die Hypotenuse muss länger als die bekannte Kathete sein, damit eine reelle Lösung existiert.
Gilt der Satz des Pythagoras für alle Dreiecke?
Nein. Er gilt nur für rechtwinklige Dreiecke, also Dreiecke, die einen 90-Grad-Winkel enthalten. Für Dreiecke ohne rechten Winkel würdest du stattdessen den Kosinussatz verwenden.
Was ist ein pythagoreisches Tripel?
Ein pythagoreisches Tripel ist eine Menge aus drei ganzen Zahlen, die a² + b² = c² erfüllen, etwa 3-4-5, 5-12-13 und 8-15-17. Jedes Vielfache eines Tripels, wie 6-8-10, ist ebenfalls ein gültiges Tripel.
Wie findet man die Diagonale eines Rechtecks?
Behandle Länge und Breite als die beiden Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks und wende den Satz an: Diagonale = √(Länge² + Breite²). Bei einem Rechteck mit 6 mal 8 beträgt die Diagonale √(36 + 64) = √100 = 10.
Warum ist das Ergebnis eine lange Dezimalzahl statt einer ganzen Zahl?
Die meisten rechtwinkligen Dreiecke ergeben keine ganzzahligen Seiten, sodass das Ergebnis oft eine irrationale Quadratwurzel ist, die als gerundete Dezimalzahl angezeigt wird. Katheten von 1 und 1 ergeben beispielsweise eine Hypotenuse von √2, die als rund 1,414214 dargestellt wird.
Was bedeutet die 3-4-5-Regel im Bauwesen?
Sie ist eine schnelle Methode, um eine rechtwinklige Ecke zu prüfen oder herzustellen: Miss 3 Einheiten entlang der einen Kante und 4 entlang der anderen, und wenn die Diagonale zwischen diesen Punkten genau 5 beträgt, ist die Ecke ein echter rechter Winkel. Es funktioniert, weil 3, 4 und 5 den Satz des Pythagoras erfüllen.
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