Wahrscheinlichkeitsrechner
Ermitteln Sie kombinierte Wahrscheinlichkeiten und Komplemente für zwei unabhängige Ereignisse oder eine Einzelwahrscheinlichkeit aus günstigen geteilt durch alle Ergebnisse.
Gut zu wissen
Dieser Wahrscheinlichkeitsrechner erledigt zwei verschiedene Aufgaben auf einem Bildschirm. Im Modus „Zwei Ereignisse“ geben Sie die Wahrscheinlichkeiten zweier unabhängiger Ereignisse, P(A) und P(B), jeweils als Dezimalzahl zwischen 0 und 1 ein, und er liefert sofort die Chance, dass beide eintreten, die Chance, dass mindestens eines eintritt, das Komplement jedes Ereignisses sowie die Chance, dass keines eintritt. Im Modus „Einzelnes Ereignis“ geben Sie günstige und alle Ergebnisse ein (etwa 13 Karten einer Farbe von 52) und er wandelt diesen Bruch in eine dezimale Wahrscheinlichkeit, einen Prozentsatz, Quoten im Wettstil und das Komplement um. Er richtet sich an Schülerinnen und Schüler, die Wahrscheinlichkeitsaufgaben durcharbeiten, an alle, die rasch eine „Wie stehen die Chancen“-Schätzung prüfen wollen, und an Menschen, die Quoten und Prozentsätze ohne Kopfrechnen erhalten möchten.
Greifen Sie zum Zwei-Ereignis-Modus, wenn Ihre Szenarien unabhängig sind: zwei Münzwürfe, zwei voneinander unabhängige Maschinenausfälle oder ein Treffer bei zwei separaten Versuchen. Nutzen Sie den Einzelereignis-Modus, wenn Sie die Ergebnisse direkt abzählen können, etwa beim Ziehen einer bestimmten Karte, beim Würfeln eines Wertes oder beim Ziehen eines Elements aus einem bekannten Pool. Die Quotenausgabe des Einzelereignisses (dafür : dagegen) ist praktisch, um eine Wahrscheinlichkeit in die Sprache zu übersetzen, die bei Spielen, Sport und Risikobetrachtungen verwendet wird.
So lesen Sie die Ergebnisse: Jede Wahrscheinlichkeit wird auf vier Dezimalstellen gerundet angezeigt, sodass 0,2 eine Chance von 20 Prozent bedeutet und 1 Gewissheit bedeuten würde. Im Zwei-Ereignis-Modus ist „P(A oder B)“ stets mindestens so groß wie jede einzelne Wahrscheinlichkeit, und „Keines“ entspricht als eingebaute Gegenprobe 1 minus „P(A oder B)“. Im Einzelereignis-Modus sind Prozentsatz und Quote nur zwei Ansichten desselben Bruchs, und das Komplement gibt an, wie oft das Ereignis nicht eintritt.
Ein wichtiger Vorbehalt: Die Zwei-Ereignis-Berechnung setzt Unabhängigkeit voraus und multipliziert P(A) mit P(B), weshalb sie für Ereignisse, die sich gegenseitig beeinflussen, falsch ist, etwa beim Ziehen zweier Karten ohne Zurücklegen. Der Rechner begrenzt die Zwei-Ereignis-Eingaben außerdem auf den Bereich von 0 bis 1 und verlangt im Einzelereignis-Modus, dass die Gesamtzahl größer als null ist und die günstigen Ergebnisse die Gesamtzahl nicht überschreiten; liegen Ihre Zahlen außerhalb dieser Grenzen, zeigt das Ergebnis schlicht 0 oder einen Strich statt eines irreführenden Wertes.
Häufig gestellte Fragen
Wird hier angenommen, dass die beiden Ereignisse unabhängig sind?
Ja. Im Zwei-Ereignis-Modus wird P(A und B) als P(A) x P(B) berechnet, was nur gilt, wenn A und B unabhängig sind. Für abhängige Ereignisse bräuchten Sie die bedingte Wahrscheinlichkeit P(B gegeben A).
Was bedeutet das Ergebnis „Keines“?
„Keines“ ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse nicht eintreten, berechnet als (1 - P(A)) x (1 - P(B)). Sie entspricht 1 - P(A oder B), dem Komplement dazu, dass mindestens ein Ereignis eintritt.
Werden meine Daten irgendwohin hochgeladen?
Nein – dieser Rechner läuft vollständig in Ihrem Browser; nichts wird hochgeladen.
Ist er kostenlos?
Ja, vollständig kostenlos, ohne Anmeldung, ohne Werbung und ohne Beschränkungen.
Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Ereignisse beide eintreten?
Bei unabhängigen Ereignissen multiplizieren Sie ihre Einzelwahrscheinlichkeiten: P(A und B) = P(A) x P(B). Zum Beispiel ergeben zwei unabhängige Ereignisse mit den Wahrscheinlichkeiten 0,5 und 0,4 den Wert 0,5 x 0,4 = 0,2, also eine 20-prozentige Chance, dass beide eintreten.
Was ist der Unterschied zwischen P(A oder B) und P(A und B)?
P(A und B) ist die Chance, dass beide Ereignisse gleichzeitig eintreten, während P(A oder B) die Chance ist, dass mindestens eines davon eintritt. Für unabhängige Ereignisse gilt P(A oder B) = P(A) + P(B) - P(A und B), und sie ist stets größer oder gleich jeder einzelnen Wahrscheinlichkeit.
Wie wandelt man eine Wahrscheinlichkeit in Quoten um?
Schreiben Sie die Wahrscheinlichkeit als Verhältnis von günstigen zu ungünstigen Ergebnissen und kürzen Sie es. Eine Wahrscheinlichkeit von 13/52 bedeutet 13 günstige und 39 ungünstige Ergebnisse, was sich auf Quoten von 1 : 3 zugunsten kürzt (eine Chance dafür, drei dagegen).
Was bedeutet das Komplement eines Ereignisses?
Das Komplement ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis nicht eintritt, gleich 1 minus der Wahrscheinlichkeit des Ereignisses. Hat ein Ereignis die Wahrscheinlichkeit 0,25, beträgt sein Komplement 0,75, da die beiden zusammen 1 ergeben müssen.
Kann dieser Rechner abhängige Ereignisse verarbeiten?
Nein. Der Zwei-Ereignis-Modus setzt Unabhängigkeit voraus und multipliziert die beiden Wahrscheinlichkeiten. Für abhängige Ereignisse, bei denen ein Ergebnis die Chancen des anderen verändert, bräuchten Sie die bedingte Wahrscheinlichkeit P(B gegeben A), die dieses Tool nicht berechnet.
Wie wandelt man eine Wahrscheinlichkeit in einen Prozentsatz um?
Multiplizieren Sie die dezimale Wahrscheinlichkeit mit 100. Eine Wahrscheinlichkeit von 0,2 sind 20 Prozent und 0,25 sind 25 Prozent; der Rechner zeigt diesen Prozentsatz im Einzelereignis-Modus automatisch an.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Farbe aus einem Kartenspiel zu ziehen?
Ein Standardkartenspiel hat 52 Karten mit jeweils 13 pro Farbe, sodass die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Farbe zu ziehen, 13/52 = 0,25 oder 25 Prozent beträgt. Sie können dies im Einzelereignis-Modus nachstellen, indem Sie 13 günstige und 52 gesamte Ergebnisse eingeben.
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