Prozentualer-Fehler-Rechner
Vergleichen Sie einen gemessenen Wert mit dem akzeptierten wahren Wert, um den prozentualen Fehler zu ermitteln.
Gut zu wissen
Dieser Prozentualer-Fehler-Rechner vergleicht einen gemessenen (beobachteten) Wert mit dem akzeptierten wahren Wert und liefert sofort den prozentualen Fehler zusammen mit dem absoluten Fehler, dem vorzeichenbehafteten Fehler und der Richtung der Abweichung. Er ist gedacht für Studierende der Chemie, Physik und für Laborkurse sowie für Ingenieurinnen und Ingenieure, QA-Techniker und alle, die prüfen möchten, wie weit ein Messwert von einem Referenzstandard abweicht.
Greifen Sie immer dann darauf zurück, wenn Sie eine Messung durchgeführt haben und wissen möchten, wie genau sie war: ein Titrationsergebnis gegenüber der theoretischen Konzentration, ein Schwerkraftexperiment gegenüber 9,81 m/s², ein Sensorwert gegenüber einem kalibrierten Standard oder eine Schätzung gegenüber einer bekannten Lösung. Geben Sie Ihren gemessenen Wert und den wahren Wert ein, und die vier Ausgaben aktualisieren sich während der Eingabe.
Lesen Sie die Ergebnisse gemeinsam und nicht isoliert. Der prozentuale Fehler gibt die relative Genauigkeit als Anteil des wahren Wertes an, der absolute Fehler ist die reine Differenz in Ihren ursprünglichen Einheiten, und der vorzeichenbehaftete Fehler samt Richtungsangabe zeigt, ob Sie zu hoch (Überschätzung, positiv) oder zu niedrig (Unterschätzung, negativ) gemessen haben. Ein kleiner prozentualer Fehler bei einer großen Menge kann dennoch eine beträchtliche absolute Differenz bedeuten, daher sind Vorzeichen und Betrag wichtig, um zu diagnostizieren, was schiefgelaufen ist.
Ein Vorbehalt sollten Sie beachten: Der prozentuale Fehler dividiert durch den wahren Wert. Ist Ihr akzeptierter Wert also null, ist das Ergebnis mathematisch undefiniert, und das Tool weist darauf hin. Verlassen Sie sich in diesem Fall stattdessen auf den absoluten oder den vorzeichenbehafteten Fehler. Achten Sie außerdem darauf, die Werte in die richtigen Felder einzutragen, denn ein Vertauschen von gemessenem und wahrem Wert ändert den Nenner und liefert einen anderen Prozentsatz.
Häufig gestellte Fragen
Wie lautet die Formel für den prozentualen Fehler?
Prozentualer Fehler = |gemessen − wahr| / |wahr| × 100, wobei „gemessen“ Ihr Messwert und „wahr“ der akzeptierte/erwartete Wert ist. Der Betrag sorgt dafür, dass das Ergebnis nicht negativ ist.
Warum wird hier „undefiniert“ für den prozentualen Fehler angezeigt?
Der prozentuale Fehler dividiert durch den wahren Wert, daher ist die Berechnung undefiniert, wenn der wahre Wert 0 ist. Verwenden Sie einen akzeptierten Wert ungleich null oder geben Sie stattdessen den absoluten Fehler an.
Werden meine Daten irgendwohin hochgeladen?
Nein – dieser Rechner läuft vollständig in Ihrem Browser; nichts wird hochgeladen.
Ist er kostenlos?
Ja, völlig kostenlos, ohne Anmeldung, ohne Werbung und ohne Beschränkungen.
Was ist ein guter prozentualer Fehler in einem Chemie- oder Physiklabor?
Es gibt keine universelle Grenze, aber viele einführende Laborkurse betrachten Ergebnisse unter etwa 5 % als gut und unter 10 % als akzeptabel, je nach Ausrüstung und Experiment. Präzisionsinstrumente und professionelle Umgebungen verlangen oft weit engere Toleranzen, prüfen Sie also stets Ihre Aufgabenstellung oder den Standard auf den erwarteten Bereich.
Was ist der Unterschied zwischen prozentualem Fehler und prozentualer Differenz?
Der prozentuale Fehler vergleicht einen gemessenen Wert mit einem bekannten akzeptierten (wahren) Wert und dividiert durch diesen wahren Wert. Die prozentuale Differenz vergleicht zwei experimentelle Werte, wenn keiner als korrekt gilt, und dividiert stattdessen durch deren Mittelwert.
Kann der prozentuale Fehler größer als 100 % sein?
Ja. Wenn Ihr gemessener Wert mehr als doppelt so groß wie der wahre Wert ist oder der wahre Wert im Verhältnis zum Fehler sehr klein ist, kann der prozentuale Fehler 100 % überschreiten. Dies deutet in der Regel auf einen großen Fehler bei der Messung hin oder darauf, welchen Wert Sie als Referenz behandelt haben.
Ist der prozentuale Fehler immer positiv?
Die Standardformel für den prozentualen Fehler verwendet den Betrag, sodass er als nicht negative Zahl angegeben wird. Um zu erfassen, ob Sie zu hoch oder zu niedrig gemessen haben, betrachten Sie den vorzeichenbehafteten Fehler und die Richtungsangabe, die die Abweichung mit ihrem Plus- oder Minuszeichen anzeigen.
Wie berechnet man den prozentualen Fehler von Hand?
Subtrahieren Sie den wahren Wert vom gemessenen Wert, nehmen Sie den Betrag dieser Differenz, dividieren Sie durch den Betrag des wahren Wertes und multiplizieren Sie dann mit 100. Beispiel: |9,8 − 10| / |10| × 100 ergibt 2 %.
Was sagt der prozentuale Fehler über Genauigkeit gegenüber Präzision aus?
Der prozentuale Fehler misst die Genauigkeit, also wie nahe ein einzelnes Ergebnis am wahren Wert liegt. Er misst nicht die Präzision, also wie gut wiederholte Messungen miteinander übereinstimmen; die Präzision würden Sie anhand der Streuung oder Standardabweichung mehrerer Versuche beurteilen.
Was verursacht einen hohen prozentualen Fehler in einem Experiment?
Häufige Ursachen sind systematische Fehler wie unkalibrierte oder verzerrte Instrumente, zufällige Fehler beim Ablesen oder bei der Zeitmessung, Umgebungsfaktoren wie die Temperatur sowie Verfahrensfehler. Ein durchgängig hoher oder niedriger vorzeichenbehafteter Fehler deutet oft auf eine systematische Ursache statt auf zufälliges Rauschen hin.
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