P-Wert-Rechner
Wandeln Sie jeden z-Wert in einen p-Wert für einen ein- oder zweiseitigen Hypothesentest um.
Gut zu wissen
Dieser P-Wert-Rechner wandelt einen z-Wert aus einem Standardnormaltest in einen p-Wert um und sagt Ihnen, ob Sie die Nullhypothese auf Ihrem gewählten Signifikanzniveau ablehnen sollten. Sie geben die z-Statistik ein, wählen einen linksseitigen, rechtsseitigen oder zweiseitigen Test, legen Ihr Alpha fest (Standard 0,05), und der Rechner liefert den p-Wert zusammen mit der kumulativen Wahrscheinlichkeit Φ(z) sowie einer klaren Ablehnen-/Nicht-ablehnen-Entscheidung. Er ist für Studierende, Forschende, Analysten und alle gedacht, die Ergebnisse aus einem z-Test, A/B-Test oder Anteilsvergleich berichten und bereits einen z-Wert vorliegen haben.
Greifen Sie darauf zurück, sobald Ihre Teststatistik berechnet ist und Sie die zugehörige Randwahrscheinlichkeit benötigen, ohne in einer gedruckten z-Tabelle blättern zu müssen. Die zweiseitige Option verdoppelt die Fläche jenseits des Betrags von z, verwenden Sie sie also, wenn Sie nur wissen möchten, ob ein Unterschied besteht; wählen Sie rechts- oder linksseitig, wenn Ihre Hypothese eine bestimmte Richtung vorhersagt. Da derselbe Betrag von z einen zweiseitigen p-Wert ergibt, der genau doppelt so groß ist wie der einseitige, kann die Einstellung der Seite Ihre Schlussfolgerung im Grenzbereich verändern.
So lesen Sie das Ergebnis: Der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, ein mindestens so extremes Ergebnis zu beobachten, wenn die Nullhypothese wahr wäre, kleinere Werte sind also ein stärkerer Beleg gegen sie. Ist p kleiner oder gleich Ihrem Alpha, zeigt das Tool "H0 ablehnen" an; andernfalls "H0 nicht ablehnen", was nicht dasselbe ist wie ein Beweis dafür, dass die Nullhypothese wahr ist. Der Φ(z)-Wert ist die kumulative Fläche links von Ihrem z-Wert und dient hauptsächlich als Plausibilitätsprüfung.
Ein praktischer Hinweis: Dieser Rechner setzt eine Standardnormalverteilung der Stichprobe voraus, eignet sich also für z-Tests mit großen Stichproben statt für Situationen mit kleinen Stichproben, die eine t-Verteilung erfordern. Außerdem verlangt er einen z-Wert als Eingabe und berechnet ihn nicht aus Rohdaten, und ein "signifikanter" p-Wert spricht für die statistische Nachweisbarkeit, nicht für die praktische Größe oder Bedeutung eines Effekts.
Häufig gestellte Fragen
Was ist hier der Unterschied zwischen ein- und zweiseitigen p-Werten?
Ein einseitiger (rechts- oder linksseitiger) p-Wert ist die Fläche in einem einzelnen Rand jenseits Ihres z-Werts und wird verwendet, wenn Ihre Hypothese eine bestimmte Richtung vorhersagt. Ein zweiseitiger p-Wert verdoppelt die Fläche jenseits von |z| und wird verwendet, wenn es Ihnen nur darauf ankommt, dass ein Unterschied besteht, nicht auf dessen Richtung. Deshalb ist ein zweiseitiger p-Wert bei gleichem Betrag genau doppelt so groß wie der entsprechende einseitige p-Wert.
Wie genau ist der von diesem Rechner berechnete p-Wert?
Er verwendet die rationale Näherung der Fehlerfunktion (erf) nach Abramowitz & Stegun, um die Standardnormalverteilung auszuwerten, mit einem maximalen absoluten Fehler unter 1,5e-7. Zum Beispiel ergibt z = 1,96 einen Wert von 0,04999 (zweiseitig) und z = 2,576 einen Wert von 0,00999, was den Standard-z-Tabellen auf vier Dezimalstellen entspricht.
Werden meine Daten irgendwohin hochgeladen?
Nein — dieser Rechner läuft vollständig in Ihrem Browser; es wird nichts hochgeladen.
Ist er kostenlos?
Ja, völlig kostenlos, ohne Anmeldung, ohne Werbung und ohne Beschränkungen.
Wie berechne ich einen z-Wert, den ich in diesen Rechner eingebe?
Für einen einzelnen Mittelwert ziehen Sie den hypothetischen Wert von Ihrer beobachteten Statistik ab und teilen durch deren Standardfehler: z = (x quer minus mu) / (sigma / Wurzel(n)). Die resultierende Zahl ist der z-Wert, den Sie in den Rechner eingeben.
Was bedeutet ein p-Wert von 0,05 eigentlich?
Er bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit 5 Prozent beträgt, ein Ergebnis zu beobachten, das mindestens so extrem ist wie Ihres, wenn die Nullhypothese wahr wäre. Er ist ein Maß für die Evidenz gegen die Nullhypothese, nicht die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese wahr ist.
Sollte ich einen ein- oder zweiseitigen Test verwenden?
Verwenden Sie einen zweiseitigen Test, wenn Sie nur wissen möchten, ob ein Unterschied in beliebiger Richtung besteht, und einen einseitigen Test, wenn Ihre Hypothese vorab eine Richtung festlegt. Sich erst nach dem Betrachten der Daten für einseitig zu entscheiden, gilt allgemein als unzulässig.
Ist ein kleinerer p-Wert besser?
Ein kleinerer p-Wert weist auf stärkere Evidenz gegen die Nullhypothese hin, misst aber nicht, wie groß oder bedeutsam ein Effekt ist. Ein winziger p-Wert mit einer belanglosen Effektgröße kann praktisch dennoch bedeutungslos sein.
Was ist der Unterschied zwischen einem p-Wert aus einem z-Test und einem t-Test?
Ein z-Test verwendet die Standardnormalverteilung und setzt eine bekannte Standardabweichung der Grundgesamtheit oder eine große Stichprobe voraus, was dieses Tool berechnet. Ein t-Test verwendet die t-Verteilung und ist für kleine Stichproben mit geschätzter Standardabweichung geeignet.
Kann ein p-Wert größer als 1 oder negativ sein?
Nein. Ein gültiger p-Wert liegt immer zwischen 0 und 1, da er eine Wahrscheinlichkeit darstellt. Dieser Rechner begrenzt seine Ausgabe auf diesen Bereich, um Rundungsartefakte zu vermeiden.
Was bedeutet "die Nullhypothese nicht ablehnen"?
Es bedeutet, dass Ihre Daten nicht genügend Evidenz lieferten, um auf Ihrem gewählten Signifikanzniveau zu schließen, dass die Nullhypothese falsch ist. Es beweist nicht, dass die Nullhypothese wahr ist; der Effekt könnte einfach zu klein oder die Stichprobe zu begrenzt sein, um ihn zu erkennen.
Welcher z-Wert entspricht einem Signifikanzniveau von 0,05?
Für einen zweiseitigen Test bei Alpha 0,05 liegt der kritische z-Wert bei etwa 1,96 und für einen einseitigen Test bei etwa 1,645. Ein z-Wert jenseits dieser Schwellen ergibt einen p-Wert von 0,05 oder darunter.
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