Matrizenrechner
Führen Sie grundlegende Matrizenoperationen mit 2x2- und 3x3-Matrizen vollständig in Ihrem Browser durch.
Gut zu wissen
Dieser Matrizenrechner beherrscht die grundlegenden Operationen mit quadratischen 2x2- und 3x3-Matrizen: das Addieren oder Subtrahieren zweier Matrizen, deren Multiplikation sowie das Berechnen der Determinante oder Transponierten einer einzelnen Matrix. Sie geben jede Matrix als Zahlenreihen ein (eine Zeile pro Reihe, Werte durch Leerzeichen oder Kommas getrennt), und das Ergebnis wird live aktualisiert, während Sie tippen – ganz ohne Knopfdruck. Er richtet sich an Studierende, die ihre Hausaufgaben in linearer Algebra bearbeiten, an alle, die eine von Hand berechnete Lösung überprüfen möchten, und an Menschen, die einfach schnell ein numerisches Ergebnis brauchen, ohne Software zu installieren.
Greifen Sie darauf zurück, wenn Sie eine von Hand durchgeführte Multiplikation überprüfen, prüfen möchten, ob eine 3x3-Matrix invertierbar ist (eine Determinante von null bedeutet, dass sie es nicht ist), oder eine Matrix schnell transponieren möchten, bevor Sie sie in eine umfangreichere Berechnung einsetzen. Da er vollständig in Ihrem Browser läuft, ist er auch praktisch, wenn Sie offline sind oder mit Zahlen arbeiten, die Sie lieber nicht in einen externen Dienst einfügen möchten.
Lesen Sie die Ausgabe, indem Sie mit der Kennzahl „Ergebnisgröße“ beginnen: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Transposition liefern alle eine weitere Matrix (dargestellt sowohl in der Tabelle als auch als Liste in eckigen Klammern), während die Determinante einen einzelnen Skalar zurückgibt. Ergebnisse werden auf sechs Nachkommastellen gerundet, sodass ein Wert wie 1.9999999 aus unsauberen Dezimaleingaben als 2 angezeigt wird und eine berechnete negative Null zu 0 normalisiert wird. Wenn das Gitter geleert wird und der Hinweis Ihnen mitteilt, dass eine Matrix „genau N Zahlen benötigt“, bedeutet das, dass die Anzahl Ihrer Eingaben nicht zur gewählten Größe passt.
Ein praktischer Vorbehalt: Addition, Subtraktion und Multiplikation erfordern alle, dass beide Matrizen die mit dem Größenwähler festgelegte Größe haben, und dieses Werkzeug unterstützt nur quadratische 2x2- und 3x3-Fälle, sodass nicht quadratische Matrizen und andere Dimensionen außerhalb des Funktionsumfangs liegen. Auch die Reihenfolge spielt bei der Multiplikation eine Rolle, denn Matrixprodukte sind nicht kommutativ: A x B unterscheidet sich im Allgemeinen von B x A, geben Sie Ihre Matrizen also in der Reihenfolge ein, die die Aufgabe vorgibt.
Häufig gestellte Fragen
Kann ich eine 2x2-Matrix zu einer 3x3-Matrix addieren?
Nein. Addition, Subtraktion und Multiplikation erfordern hier, dass beide Matrizen dieselbe quadratische Größe haben, die mit dem Größenwähler festgelegt wird. Wählen Sie eine Größe und füllen Sie beide Gitter entsprechend aus.
Warum ignorieren Determinante und Transponierte die Matrix B?
Das sind Operationen mit einer einzelnen Matrix, daher verwenden sie immer nur die Matrix A. Das Feld für Matrix B wird automatisch ausgeblendet, wenn Sie Determinante oder Transponierte wählen.
Werden meine Daten irgendwohin hochgeladen?
Nein – dieser Rechner läuft vollständig in Ihrem Browser; es wird nichts hochgeladen.
Ist er kostenlos?
Ja, völlig kostenlos, ohne Anmeldung, ohne Werbung und ohne Einschränkungen.
Wie erkenne ich mit diesem Rechner, ob eine Matrix invertierbar ist?
Führen Sie die Operation Determinante auf der Matrix A aus; ist das Ergebnis eine beliebige Zahl ungleich null, ist die Matrix invertierbar, und ist es null, ist die Matrix singulär und hat keine Inverse. Dieses Werkzeug gibt den Determinantenwert aus, berechnet aber nicht die inverse Matrix selbst.
Kann dieser Matrizenrechner die Inverse einer Matrix finden?
Nein. Er unterstützt nur Addition, Subtraktion, Multiplikation, Determinante und Transposition. Sie können das Determinantenergebnis nutzen, um zu prüfen, ob eine Inverse existiert, aber die Inverse wird hier nicht berechnet.
Spielt die Reihenfolge bei der Matrixmultiplikation eine Rolle?
Ja. Die Matrixmultiplikation ist nicht kommutativ, daher liefert A x B in der Regel ein anderes Ergebnis als B x A. Geben Sie die Matrizen in der von Ihrer Aufgabe geforderten Reihenfolge ein, da ein Vertauschen das Ergebnis ändern kann.
Was ist der Unterschied zwischen einer Determinante und einer Transponierten?
Eine Determinante ist eine einzelne Zahl, die aus einer quadratischen Matrix berechnet wird und Eigenschaften wie die Invertierbarkeit zusammenfasst, während eine Transponierte eine neue Matrix ist, die durch das Vertauschen von Zeilen und Spalten entsteht. Die Determinante liefert einen Skalar und die Transponierte eine Matrix derselben Größe.
Kann ich Dezimalzahlen oder negative Zahlen in den Matrizen verwenden?
Ja. Sie können negative Werte und Dezimalzahlen eingeben, und der Rechner verarbeitet alle numerischen Token, die durch Leerzeichen oder Kommas getrennt sind. Ergebnisse werden zur Anzeige auf sechs Nachkommastellen gerundet.
Wie gebe ich eine Matrix in das Eingabefeld ein?
Schreiben Sie jede Zeile in eine eigene Zeile und trennen Sie die Werte innerhalb einer Zeile durch Leerzeichen oder Kommas. Die Gesamtanzahl der Zahlen muss N mal N für die gewählte Größe ergeben, zum Beispiel vier Zahlen für eine 2x2- oder neun für eine 3x3-Matrix.
Warum verschwindet mein Ergebnis oder zeigt einen Bindestrich an?
Das bedeutet meist, dass die Anzahl der eingegebenen Werte nicht zur gewählten Größe passt, sodass der Rechner keine gültige quadratische Matrix bilden kann. Prüfen Sie, ob jede Matrix genau N mal N Zahlen für Ihre gewählte 2x2- oder 3x3-Größe enthält.
Was sagt die Determinante einer Matrix aus?
Die Determinante ist ein Skalar, der angibt, ob eine quadratische Matrix invertierbar (ungleich null) oder singulär (null) ist, und ihr Betrag hängt damit zusammen, wie die Matrix Fläche oder Volumen skaliert. Eine negative Determinante zeigt an, dass die Transformation auch die Orientierung umkehrt.
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