kgV-Rechner
Berechne sofort das kleinste gemeinsame Vielfache einer beliebigen Liste ganzer Zahlen.
Gut zu wissen
Dieser kgV-Rechner findet das kleinste gemeinsame Vielfache jeder Liste ganzer Zahlen, die du einfügst, getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche. Das kleinste gemeinsame Vielfache ist die kleinste positive Zahl, durch die jeder Wert deiner Liste ohne Rest teilbar ist. Es ist somit die natürliche Antwort, wann immer du eine gemeinsame „Schrittweite“ brauchst, in die alle deine Zahlen sauber hineinpassen. Das ist nützlich für Schülerinnen und Schüler, die Zahlentheorie lernen, für alle, die Brüche addieren oder vergleichen, und für Menschen, die wiederkehrende Ereignisse planen.
Greife darauf zurück, wenn du Brüche mit ungleichen Nennern addieren oder subtrahieren musst (das kgV ist der kleinste gemeinsame Nenner) oder wenn du wissen willst, wann zwei oder mehr Zyklen wieder zusammentreffen, zum Beispiel zwei Busse, die alle 4 und 6 Minuten abfahren, oder Zahnräder, blinkende Lichter und wiederkehrende Aufgaben. Da der Rechner eine lange Liste auf einmal annimmt, ist er schneller, als die Antwort auf dem Papier Paar für Paar auszurechnen.
Lies die große Zahl als dein kgV und nutze dann die Statistiken an der Seite zur Plausibilitätsprüfung: „Verwendete Zahlen“ sagt dir, wie viele Werte tatsächlich erkannt wurden, „ggT“ zeigt den größten gemeinsamen Teiler derselben Menge, und „Werte“ gibt die bereinigten ganzen Zahlen wieder, die verwendet wurden, sodass du bestätigen kannst, dass nichts ausgelassen oder falsch eingegeben wurde. Eine schnelle Kontrolle ist, dass das kgV ein Vielfaches jedes angezeigten Werts sein sollte und niemals kleiner als der größte.
Ein paar praktische Hinweise: Der Rechner verwendet Absolutwerte, sodass Vorzeichen ignoriert werden, und alle eingegebenen Dezimalzahlen werden vor der Berechnung auf die nächste ganze Zahl gerundet, was das Ergebnis verändern kann, falls du eigentlich keine ganzen Zahlen verwenden wolltest. Wenn ein Wert 0 ist, wird das kgV als 0 angegeben, und bei sehr großen Eingaben kann das Ergebnis das übersteigen, was der Browser exakt darstellen kann, und zeigt dann „zu groß“ statt einer genauen Zahl an.
Häufig gestellte Fragen
Was passiert, wenn eine meiner Zahlen 0 ist?
Das kleinste gemeinsame Vielfache jeder Menge, die 0 enthält, ist als 0 definiert, da 0 ein Vielfaches jeder ganzen Zahl ist. Der Rechner gibt in diesem Fall 0 zurück.
Kann ich negative Zahlen eingeben?
Ja. Das kgV wird immer als positiver Wert genommen, sodass das Vorzeichen deiner Eingaben das Ergebnis nicht beeinflusst; zum Beispiel ergibt kgV(-4, 6) den Wert 12.
Werden meine Daten irgendwohin hochgeladen?
Nein – dieser Rechner läuft vollständig in deinem Browser; nichts wird hochgeladen.
Ist er kostenlos?
Ja, völlig kostenlos, ohne Anmeldung, ohne Werbung und ohne Beschränkungen.
Was ist das kleinste gemeinsame Vielfache?
Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) einer Menge ganzer Zahlen ist die kleinste positive Zahl, durch die jede von ihnen ohne Rest teilbar ist. Zum Beispiel ist das kgV von 4 und 6 gleich 12, weil 12 die kleinste Zahl ist, in die sowohl 4 als auch 6 ganzzahlig passen.
Wie findet man das kgV von zwei Zahlen?
Eine zuverlässige Methode ist kgV(a,b) = a * b / ggT(a,b), wobei ggT der größte gemeinsame Teiler ist. Also kgV(4,6) = 4 * 6 / 2 = 12. Bei mehr als zwei Zahlen wendest du dies paarweise an und beziehst jeden neuen Wert in das laufende Ergebnis ein.
Was ist der Unterschied zwischen kgV und ggT?
Der ggT (größte gemeinsame Teiler) ist die größte Zahl, die alle deine Werte ohne Rest teilt, während das kgV die kleinste Zahl ist, durch die alle deine Werte teilbar sind. Der ggT ist immer kleiner oder gleich der kleinsten Eingabe, und das kgV ist immer größer oder gleich der größten Eingabe.
Wie wird das kgV zum Addieren von Brüchen verwendet?
Das kgV der Nenner ist der kleinste gemeinsame Nenner. Du wandelst jeden Bruch so um, dass er diesen Nenner hat, und addierst dann die Zähler. Um zum Beispiel 1/4 und 1/6 zu addieren, verwendest du 12, was 3/12 + 2/12 = 5/12 ergibt.
Was ist das kgV von zwei Zahlen, die keine gemeinsamen Teiler haben?
Wenn zwei Zahlen teilerfremd sind (ihr ggT ist 1), ist ihr kgV einfach ihr Produkt. Zum Beispiel ist kgV(7,9) = 63, weil 7 und 9 außer 1 keinen gemeinsamen Teiler haben.
Kann das kgV kleiner sein als eine der eingegebenen Zahlen?
Nein. Das kgV ist immer ein Vielfaches jeder Eingabe, sodass es niemals kleiner sein kann als die größte Zahl in deiner Liste. Es ist genau dann gleich der größten Eingabe, wenn diese Zahl selbst ein Vielfaches aller anderen ist.
Wie findet man das kgV von drei oder mehr Zahlen?
Berechne das kgV der ersten beiden Zahlen, nimm dann das kgV dieses Ergebnisses mit der nächsten Zahl und fahre so durch die Liste fort. Für 4, 6 und 8 ergibt das kgV(4,6)=12, dann kgV(12,8)=24.
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