Bruchrechner
Berechnen Sie Summe, Differenz, Produkt oder Quotient zweier Brüche – vollständig gekürzt und mit dem entsprechenden Dezimalwert.
Gut zu wissen
Dieser Bruchrechner nimmt zwei Brüche entgegen, wendet eine von vier Rechenoperationen an (Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren oder Dividieren) und liefert ein einziges, vollständig gekürztes Ergebnis. Neben dem gekürzten Bruch zeigt er den Dezimalwert, den von Ihnen eingegebenen Ausdruck sowie das als gemischte Zahl umgeschriebene Ergebnis an. Praktisch ist er für Schülerinnen und Schüler, die ihre Hausaufgaben überprüfen, für alle, die ein Rezept oder eine Maßangabe umrechnen, sowie für Heimwerker- oder Holzarbeiten, bei denen die Maße auf Sechzehntel- oder Zweiunddreißigstel-Zoll fallen.
Greifen Sie immer dann darauf zurück, wenn das Zusammenrechnen von Brüchen von Hand fehleranfällig ist, etwa beim Addieren von 3/8 und 5/16 oder beim Dividieren einer Größe wie 2/3 durch 1/4. Da alles in Ihrem Browser läuft, können Sie es offline nutzen, sobald die Seite geladen ist, und es werden keine Eingaben irgendwohin gesendet. Die Felder akzeptieren negative und unechte Zähler, sodass es auch für vorzeichenbehaftete Rechnungen und kopflastige Brüche funktioniert.
Das Ergebnis abzulesen ist unkompliziert, doch achten Sie auf einige Details. Der Hauptwert ist bereits vollständig gekürzt, sodass 6/12 als 1/2 angezeigt wird. Ergibt das Ergebnis eine ganze Zahl, entfällt der Nenner (Sie sehen also 5, nicht 5/1), und der Dezimalwert wird auf acht Stellen gerundet – deshalb wird 5/6 als 0.83333333 angezeigt und nicht als periodischer Wert. Die Zeile „Gemischte Zahl“ ist derselbe Wert, aufgeteilt in einen ganzzahligen Teil und einen echten Bruch, was bei Maßangaben oft anschaulicher ist.
- Ein Nenner von null wird abgelehnt, und beim Dividieren durch einen Bruch, dessen Zähler null ist, wird „Undefiniert“ zurückgegeben statt einer Zahl.
- Der Dezimalwert ist eine gerundete Näherung; behandeln Sie daher den Bruch als exaktes Ergebnis, wenn es auf Genauigkeit ankommt.
Häufig gestellte Fragen
Wie wird das Ergebnis gekürzt?
Zähler und Nenner werden durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) geteilt, wodurch der Bruch vollständig gekürzt wird. Zum Beispiel wird aus 6/12 der Bruch 1/2.
Was passiert, wenn ich Brüche dividiere?
Das Dividieren durch einen Bruch entspricht dem Multiplizieren mit seinem Kehrwert: (a/b) / (c/d) = (a*d) / (b*c). Ist der zweite Zähler 0, ist das Ergebnis undefiniert und es wird eine Fehlermeldung angezeigt.
Werden meine Daten irgendwohin hochgeladen?
Nein – dieser Rechner läuft vollständig in Ihrem Browser; nichts wird hochgeladen.
Ist er kostenlos?
Ja, völlig kostenlos, ohne Anmeldung, ohne Werbung und ohne Beschränkungen.
Wie addiert man zwei Brüche mit unterschiedlichen Nennern?
Bringen Sie beide auf einen gemeinsamen Nenner und addieren Sie dann die Zähler. Der schnellste zuverlässige gemeinsame Nenner ist das Produkt der beiden Nenner: a/b + c/d = (a*d + c*b) / (b*d), das Sie anschließend vollständig kürzen.
Was ist eine gemischte Zahl im Vergleich zu einem unechten Bruch?
Ein unechter Bruch hat einen Zähler, der größer oder gleich seinem Nenner ist, etwa 5/3. Eine gemischte Zahl drückt denselben Wert als ganze Zahl plus echten Bruch aus, sodass aus 5/3 die Zahl 1 2/3 wird.
Wie wandelt man einen Bruch in eine Dezimalzahl um?
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner. Zum Beispiel entspricht 3/4 der Rechnung 3 geteilt durch 4, was 0.75 ergibt; manche Brüche wie 1/3 erzeugen periodische Dezimalzahlen, die gerundet werden müssen.
Kann ein Bruch einen negativen Zähler oder Nenner haben?
Ja. Ein Minuszeichen kann am Zähler, am Nenner oder vor dem gesamten Bruch stehen, und sie stellen denselben Wert dar; üblicherweise wird das Vorzeichen zum Zähler verschoben, sodass -1/2, 1/-2 und -(1/2) gleich sind.
Warum ist das Teilen durch null undefiniert?
Beim Dividieren wird gefragt, wie oft eine Größe in eine andere passt, und es gibt keine Zahl, die man mit null multiplizieren kann, um ein von null verschiedenes Ergebnis zu erhalten. Da keine Antwort existiert, bleibt die Division durch null – auch durch einen Bruch, der gleich null ist – undefiniert.
Wie multipliziert man Brüche?
Multiplizieren Sie die Zähler miteinander und die Nenner miteinander und kürzen Sie dann: (a/b) * (c/d) = (a*c) / (b*d). Anders als bei der Addition wird kein gemeinsamer Nenner benötigt.
Was bedeutet es, einen Bruch vollständig zu kürzen?
Es bedeutet, sowohl Zähler als auch Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler zu teilen, sodass kein kleinerer gleichwertiger Bruch mehr existiert. Zum Beispiel kürzt sich 8/12 zu 2/3, weil beide den Faktor 4 gemeinsam haben.
Sind periodische Dezimalzahlen exakt, wenn ein Rechner sie anzeigt?
Nein. Rechner zeigen eine gerundete, endliche Anzahl von Ziffern an, sodass ein Wert wie 1/3 als 0.33333333 erscheint statt als die echte periodische Dezimalzahl. Die Bruchform bleibt die exakte Darstellung.
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