Binärrechner
Führen Sie Rechenoperationen mit zwei Binärzahlen durch und rechnen Sie beliebige Werte zwischen Binär, Dezimal und Hexadezimal um.
Gut zu wissen
Dieser Binärrechner erledigt zwei Aufgaben in einer Ansicht. Die obere Hälfte führt Rechenoperationen mit zwei Binärzahlen durch – Addition, Subtraktion, Multiplikation oder Division – und zeigt das Ergebnis gleichzeitig in Binär, Dezimal und Hexadezimal an. Die untere Hälfte ist ein eigenständiger Basisumrechner, der einen einzelnen in Binär, Dezimal oder Hex eingegebenen Wert in alle drei Zahlensysteme umschreibt. Er richtet sich an Informatikstudierende, Programmierer, die bitweise Logik debuggen, und alle, die Digitaltechnik oder Zahlensysteme studieren und eine schnelle Kontrolle wünschen, ohne die Umrechnungen von Hand durchzuführen.
Greifen Sie darauf zurück, wenn Sie eine Berechnung überprüfen statt die schriftliche Methode lernen möchten: die Summe zweier Bitmuster bestätigen, prüfen, wie eine Hex-Konstante in Binär aussieht, oder den ganzzahligen Quotienten und Rest einer Division ermitteln. Da alles in Ihrem Browser läuft, ist es auch praktisch bei der Prüfungsvorbereitung oder in Offline-Situationen, in denen Sie keine Tastenanschläge an einen Server senden möchten.
Das Ablesen der Ausgabe ist unkompliziert, doch einige Verhaltensweisen sind wissenswert. Die Rechenfelder akzeptieren nur die Ziffern 0 und 1; geben Sie etwas anderes ein, wird das Ergebnis gelöscht und Sie werden aufgefordert, eine gültige Binärzahl einzugeben. Die Division ist rein ganzzahlig, sodass 1011 geteilt durch 110 einen ganzen Quotienten plus einen separaten Wert „Rest (binär)“ ergibt, und die Division durch null ist gesperrt. Die Subtraktion kann ein negatives Ergebnis liefern, das mit einem vorangestellten Minuszeichen bei der Binär- und Hex-Ausgabe dargestellt wird statt im Zweierkomplement.
- Rechen-Eingaben: nur Binärziffern, kein Minuszeichen oder Hex-Buchstaben.
- Umrechner-Eingabe: ein vorangestelltes Minuszeichen ist erlaubt, dazu Ziffern, die für die gewählte Basis gültig sind (A–F für Hex).
- Alle Ergebnisse sind ganze Zahlen – es gibt keine Verarbeitung von Brüchen oder Gleitkommazahlen.
Häufig gestellte Fragen
Was passiert, wenn ich Binärzahlen dividiere?
Die Division verwendet Ganzzahlarithmetik: Sie liefert den ganzzahligen Quotienten in Binär plus einen separaten Rest. Zum Beispiel ergibt 1100 (12) ÷ 11 (3) den Quotienten 100 (4) mit Rest 0, und die Division durch null ist gesperrt.
Kann ich negative oder hexadezimale Werte eingeben?
Die Rechenfelder akzeptieren nur Binärziffern (0 und 1). Der Umrechner akzeptiert ein vorangestelltes Minuszeichen und Ziffern, die für die gewählte Basis gültig sind, einschließlich A–F für Hexadezimal, und gibt alle drei Basen aus.
Werden meine Daten irgendwohin hochgeladen?
Nein – dieser Rechner läuft vollständig in Ihrem Browser; nichts wird hochgeladen.
Ist er kostenlos?
Ja, völlig kostenlos, ohne Anmeldung, ohne Werbung und ohne Beschränkungen.
Wie addiert man zwei Binärzahlen von Hand?
Richten Sie die Zahlen an ihrem äußersten rechten Bit aus und addieren Sie Spalte für Spalte, wobei Sie 1 in die nächste Spalte übertragen, sobald eine Spalte 2 (binär 10) oder 3 (binär 11) ergibt. Zum Beispiel erzeugt 1011 + 110 Überträge, die 10001 ergeben, also 17 im Dezimalsystem.
Was ist 1011 im Dezimalsystem?
Binär 1011 entspricht 11 im Dezimalsystem. Jedes Bit ist eine Zweierpotenz von rechts nach links: 1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 = 11.
Wie wandelt man Binär in Hexadezimal um?
Gruppieren Sie die Binärziffern von rechts beginnend in Vierergruppen (und füllen Sie die äußerste linke Gruppe bei Bedarf mit Nullen auf), und ersetzen Sie dann jede Vier-Bit-Gruppe durch ihre einzelne Hex-Ziffer. Beispielsweise teilt sich 11111111 in 1111 1111 auf, was zu FF wird.
Warum ergibt die Binärsubtraktion hier ein negatives Ergebnis?
Wenn die zweite Zahl größer als die erste ist, erzeugt die gewöhnliche Subtraktion einen negativen Wert, und dieses Tool zeigt ihn mit einem vorangestellten Minuszeichen an, statt die Zweierkomplement-Notation zu verwenden. Die Dezimal- und Hex-Ausgaben sind auf dieselbe Weise vorzeichenbehaftet.
Kann ein Binärrechner mit Dezimalpunkten oder Brüchen umgehen?
Dieser arbeitet nur mit ganzen Zahlen, akzeptiert also keinen Binärpunkt und erzeugt keine Bruchausgabe. Die Division liefert einen ganzzahligen Quotienten und einen separaten Rest statt eines Dezimalbruchs.
Was ist der Unterschied zwischen Binär, Dezimal und Hexadezimal?
Es sind Zahlensysteme mit unterschiedlichen Basen: Binär ist Basis 2 (Ziffern 0–1), Dezimal ist Basis 10 (Ziffern 0–9) und Hexadezimal ist Basis 16 (Ziffern 0–9, dann A–F). Sie stellen dieselben Mengen in verschiedenen Notationen dar, weshalb ein Wert in allen drei angezeigt werden kann.
Warum verwenden Computer Binär statt Dezimal?
Digitale Hardware speichert und schaltet Informationen mithilfe zweier stabiler Zustände, typischerweise an und aus oder hohe und niedrige Spannung, die natürlich den beiden Ziffern des Binärsystems entsprechen. Das macht Binär zur einfachsten und zuverlässigsten Art, Daten innerhalb elektronischer Schaltungen darzustellen.
Was bedeutet der Rest bei der Binärdivision?
Da der Rechner ganzzahlige Division verwendet, ist der Rest das, was übrig bleibt, nachdem so oft wie möglich vollständig geteilt wurde. Zum Beispiel ergibt die Division von 12 (1100) durch 3 (11) den Quotienten 4 (100) mit Rest 0, während eine nicht aufgehende Division einen Rest ungleich null in Binär zeigen würde.
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